A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A bal oldalon a beszorzást elvégezve 12 tag összege áll. Mértani közepük a jobb oldal 12-ed része. Eszerint a bal oldali tagok számtani és mértani közepe közti egyenlőtlenség áll előttünk, 12-vel szorozva. Egyenlőség akkor és csak akkor áll, ha mind a 12 tag egyenlő. Ennek feltételei: bármelyik kéttagú zárójel tagjainak egyenlőségéből , ezzel már a négytagú zárójel 2‐2 tagja is egyenlő. Ugyanitt -ből , és így , végül a 2. és 4. zárójeles kifejezés egyenlőségéből , . Valóban, esetén mind a 12 tag értéke 1, a jobb oldal pedig 12. Farkas György (Budapest, Landler J. Gép- és Hír. Ip. T., II. o. t.) Lényegében a további megoldástípusok is a pozitív számok számtani és mértani közepe közti egyenlőtlenséget használják fel, egyszerre kevesebb tagra alkalmazva, más-más csoportosításban. II. megoldás. (1) bal oldalán hat-hat 7-ed, ill. 5-ödfokú tag áll. Egyet-egyet alkalmasan párosítva ‐ ti. az elölről és hátulról ugyanannyiadik tagokat ‐
mindegyik pár mértani közepe , mindegyik zárójel . ‐ Egyenlőség akkor és csak akkor áll (1)-ben, ha az átrendezés mindegyik zárójelében az áll. A 6. és 5. zárójelből , ‐ amiből ‐, és ezek alapján a negyedikből , . Eszes Gábor (Budapest, Berzsenyi D. g. III. o. t.) Megjegyzés. Hasonlóan vezet eredményre a következő átrendezés is:
|
|