| Feladat: | 1466. matematika feladat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Antos P. , Bajna Zs. , Balogh J. , Berkes Z. , Bottyán I. , Czeizler A. , Czirmaz L. , Domokos L. , Faragó T. , Füvesi I. , Fövényesi Ildikó , Gács P. , Halász F. , Havas J. , Juhász Ágnes , Kádas S. , Kalmár I. , Karsai I. , Kiss Á. , Langer T. , Lempert L. , Lengyel T. , Papp E. , Perémy G. , Pintér J. , Pintz J. , Recski A. , Szalay Marianne , Szeidl L. , Szentgáli Á. , Szeredi P. , Szilágyi P. , Takács L. , Tényi G. , Tihanyi L. , Tolnay-Knefély T. , Varga Gabriella | ||
| Füzet: | 1967/február, 65. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Oszthatósági feladatok, Prímtényezős felbontás, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/május: 1466. matematika feladat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a számtani sorozat differenciája , a mértani sorozat kvociense , mindkettő 1-nél nagyobb természetes szám. Így a c) követelmény szerint Ez a figyelembe jövő értékek esetén mindenesetre pozitív, továbbá egész, ha a számláló osztható 2-vel is, 3-mal is. Az első feltétel teljesül, ha páratlan szám, mert akkor a zárójelben is páratlan szám áll. A második egyrészt akkor, ha , másrészt ha , azaz ha osztható 3-mal. Az első feltétel a , a második a alakú számokra teljesül, ahol egész szám, hiszen 3 prím volta miatt egy négyzetszám akkor és csak akkor osztható vele, ha az alapszám is osztható. A két feltételt egybevetve a számláló 6-tal való osztásakor a maradéknak páratlannak kell lennie, másrészt a 0 és 3, valamint 1 és 4 számok valamelyikének. Mindkét feltételnek csak az 1 és 3 maradék felel meg, a feladatnak eleget tesz minden 1-nél nagyobb, és alakú természetes szám, és a belőle (1) alapján kiszámítható . A legkisebb négy megoldás: |