A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A közös térfogattal mindegyik test esetében kifejezzük a test élét, magasságát, sugarát, majd ebből az felszínt. A hosszúságméret mindig -nak valamilyen állandószorosa lesz, pedig -nak egy állandószorosa, ezért az hányados mindegyik test esetében az alakra jellemző állandó szám lesz. Ezek alapján rendezzük sorba a testeket. Kényelmesebb lesz azonban -t számítani. A kocka éle , ebből , így , és . A szabályos tetraéderben az magasság és az alap köré írt kör sugara olyan derékszögű háromszög befogói, melynek átfogója a él. A sugár viszont része a szabályos háromszöglap magasságának, mert az utóbbi egyben súlyvonal, és a kör középpontja egyben súlypont is: , , , , másrészt , , és így . A szabályos oktaéder két szemben fekvő élén átmenő síkkal szétvágható két négyzet alapú, egyenlő élű gúlára. Ezekben a magasság fele az alap átlójának, mert az alappal szemben levő csúcson át is fektethető két ugyanilyen négyzetmetszet. Az élt -vel jelölve , , másrészt , , tehát . A gömb esetében . A hengerben , így , , ezért . Végül a kúp esetében , az alkotó hossza , így , , .
Az egyes testekre talált értékek alapján a kívánt sorrend: gömb, henger, oktaéder, kocka, kúp, tetraéder.
Makó József (Polgár, gimn. III. o. t.)
|