|
Feladat: |
1435. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Antos P. , Babai L. , Bajna Zs. , Bárány I. , Bottyán I. , Deák J. , Domokos L. , Faragó T. , Föványesi Ildikó , Gács P. , Gáspár A. , Gegesy F. , Havas J. , Herényi I. , Kádas S. , Kalmás I. , Kas P. , Kelle P. , Králik István , Külvári I. , Lakatos L. , Langer T. , Lévai F. , Pintér J. , Piros M. , Somogyi P. , Sugár L. , Szeidl L. , Szeredi P. , Szilágyi P. , Varga Gabriella , Verdes S. |
Füzet: |
1967/január,
7 - 8. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Műveletek helyvektorok koordinátáival, Egyenesek egyenlete, Teljes indukció módszere, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/január: 1435. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az állítást teljes indukcióval bizonyítjuk: esetén az állítás helyes, mert az egyenes egyenlő távol halad az és egyenesektől, ezért felezi az szakaszt, és ismeretes, hogy egy szakasz felezőpontjának ordinátája egyenlő a végpontok ordinátáinak számtani közepével.
Tegyük fel, hogy az állítás helyes, helyére egy bizonyos természetes számot írva, vagyis a pont ordinátája | | (1) | ahol -val az első adat összegét jelöltük. A és a -edik adatot ábrázoló pontokat összekötő egyenes egyenlete: | | ebből az abszcisszán levő pont ordinátája | | Ez (1) figyelembevételével így alakítható: | | vagyis csakugyan egyenlő a figyelembe vett adatok számtani közepével. Eszerint az állítás igaz volta minden egyes esetből öröklődik arra az esetre, ha az adatok száma 1-gyel nagyobb. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
Králik Ferenc (Budapest, Piarista g. III. o. t.)
|
|