Kezdőlap


Feladat:	1387. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bárány I. , Deák J. , Domokos Zsuzsanna , Gáspár András , Herényi I. , Kiss Á. , Nagy Klára , Surányi L. , Sükösd Cs. , Szörényi M. , Vermes D.
Füzet:	1965/december, 210. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Diszkusszió, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/április: 1387. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első négyzetgyökös kifejezéssel megadott szakasz egyenlő az $a$ , $b$ oldalakkal és köztük $60^{\circ}$ -os szöggel meghatározott háromszög harmadik oldalával. Ugyanis ezt a háromszöget $b \leq a$ esetén a $b$ oldal szabad végpontjából $a$ -ra bocsátott merőleges két derékszögű háromszögre vágja szét, a $60^{\circ}$ -os szöget tartalmazó rész egy $b$ oldalú szabályos háromszög fele, a merőleges, a közös befogó hossza $b \sqrt[]{3} / 2$ , és a másik befogó $b / 2$ . Így a másik rész másik befogója $a - b / 2$ , átfogója pedig

\begin{matrix} u = \sqrt[]{{(\frac{b \sqrt[]{3}}{2})}^{2} + {(a - \frac{b}{2})}^{2}} = \sqrt[]{a^{2} - a b + b^{2} .} \end{matrix}

(1)

Eszerint véve egy

a + f

oldalú

U V W

szabályos háromszöget, és rámérve ennek

U V

V W

W U

oldalára rendre az

U W' = a

V U' = e

W V' = c

szakaszt, az

U' V' W'

háromszög

V' W'

U' V'

W' U'

oldalai rendre az (1) szakaszok, hiszen a feltevés és a szerkesztés szerint

W' V = f

U' W = d

és

V' U = b

.
Ezzel az állítást bebizonyítottuk.

Gáspár András (Budapest, Vasútgépészeti t. II. o. t.)