Feladat: 1364. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bárány I. ,  Baróthy B. ,  Beke Éva ,  Deák J. ,  Domokos L. ,  Dömötör P. ,  Ferenczi Gy. ,  Fodor Magdolna ,  Forgács P. ,  Füvesi I. ,  Herényi I. ,  Joó Piroska ,  Kafka P. ,  Kajcsos Zs. ,  Karosi Gy. ,  Krigler F. ,  Lelkes A. ,  Lévai F. ,  Lugosi P. ,  Majtényi G. ,  Medgyesy K. ,  Mérő L. ,  Molnár Ágnes ,  Nagy Klára ,  Palotás Á. ,  Pintér J. ,  Scsaurszky P. ,  Sebő I. ,  Simig Gy. ,  Sipos László ,  Sólymos L. ,  Szarka Ilona ,  Szemkeő Judit ,  Szigeti Ágnes ,  Váradi Katalin ,  Verdes S. ,  Vertse M. ,  Vesztergombi Katalin ,  Závoti J. 
Füzet: 1966/március, 105 - 106. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/január: 1364. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megszólalt utasokat egyelőre első egy‐két szavukkal jelöljük meg, e szavakat idézőjelbe téve.
,,Bocsánat'' utas Zoltánnak nevezte ,,Ha jól'' utast, azt, aki a kezdőbetűk egyezését szóvá tette. A két névcsere‐javaslat nem érinti ,,Ha jól''-t, ő viszont a maga monogramjában nyilván nem tévedett, tehát ,,Ha jól'' neve Zöld Zoltán.
,,Bocsánat'' utas kijelentéseit igaznak vesszük, mert ellenvetés nem hangzott el ellenük. A közte és a hatodik utas között végzett családnév‐cseréről egyrészt azt tudjuk, hogy nem rontaná el a monogramoknak a ,,Kissé téved'' javaslata szerint megváltoztatott állapotát. Eszerint ez az állapot megfelel Zöld sejtésének, továbbá ,,Bocsánat'' és a hatodik utas családnevének kezdőbetűje egyezik. Az adott nevek közül csak Fehér és Fekete kezdődik ugyanazzal a betűvel, így ,,Bocsánat'' és a hatodik utas egyike Fehér, másikuk Fekete, és mindegyikük monogramja F. F.
Másrészt a Fehér‐Fekete-csere a tollaknak Pali kedve szerinti rendezését is befejezné. Ebből is két következmény adódik, egyrészt hogy Fehér tolla fekete volt, Feketéé pedig fehér, másrészt hogy ,,Fogadja el'' utas volt az, aki összetévesztette őket. Ugyanis ,,Fogadja el'' nem tartotta szükségesnek a Fehér és Fekete közti toll-cserét, hiszen három csere- javaslatában mindig a ,,Kissé téved'' utas az egyik fél. (További összetévesztőről a következők miatt nem lehet szó: ,,Bocsánat'' utas egyetlen összetévesztőről beszélt; Zöld ‐ ha netán tévesztett volna is ‐, tévesztése a két F. F. monogram miatt nem volt észrevehető; ,,Kissé téved'' utas csak magáról és ,,De nekem''-ről mondott valamit; végül ,,De nekem'' jól látta, hogy sem Fehér, sem Fekete neve nem egyezik a tolla színével.)
,,Fogadja el'' szerint ,,De nekem'' keresztneve Pali. ,,Kissé téved'' szerint viszont ,,De nekem'' monogramja fordítottja az övének, ezért ,,Kissé téved'' családneve P-vel kezdődik: Piroska.
A barna tollát felajánló ,,De nekem'' neve a hátra levő két névből, Barnából és Kékesiből csak az utóbbi lehet, így pedig ,,Fogadja el'' utast hívják Barnának. (Ez összevág avval, hogy ,,Fogadja el'' a Kékesi által Piroskának felajánlott barna tollat akarja megszerezni a másodiknak javasolt cserében.)
Piroskának kék volt a tolla, mert azt kérte Kékesi. Viszont Piroska a barna tollért Barnától nem piros tollat kapott, mert avval még egy cseréje maradt hátra. Már csak Zölddel cserélhetett, evvel jött létre a kívánt egyezés.
Mindezek szerint Barna B. (,,Fogadja el'') tolla zöld volt, Fehér F-é fekete, Fekete F. tolla fehér (az utóbbi kettő egyike a ,,Bocsánat'', másika a VI. utas); Kékesi Pál (,,De nekem'') barna tollal, Piroska K. (,,Kissé téved'') kékkel, Zöld Zoltán (,,Ha jól'') pedig piros tollal szállt fel a vonatra.

 
Sipos László (Pannonhalma, Benedek-rendi g. II. o. t.)