Feladat: 1355. matematika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Fekete István ,  Schwanner István 
Füzet: 1965/október, 70 - 71. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Teljesgráfok, Irányított gráfok, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/december: 1355. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kovács és Tóth csak a 4. fordulóban nem említett két foglalkozás ‐ rajzoló és esztergályos ‐ egyikét-egyikét űzhetik. Az 1. forduló szerint azonban Kovács nem rajzoló, tehát ő az esztergályos, és Tóth a rajzoló, másrészt hasonlóan Lőrincz és Pásztor egyike a tanár, másika a művész. Így a kiegészítő adat az utóbbiak mérkőzéséről szól, tehát Lőrincz a tanár, és Pásztor a művész. Most már Fekete és Szabó egyike a mérnök, de a 3. forduló szerint nem Szabó az, tehát Fekete a mérnök, Szabó az orvos.
Az adott eredményeket ezek szerint vezetve be a versenytáblázatba (A-jelű bejegyzések), a Lőrincz-Pásztor játszmát azonban a kiegészítés szerint Lőrincz javára fordítva (B-jel), az eddigiekből Feketének és Kovácsnak egyformán 2,5 pontja van, Lőrincznek és Szabónak 1, Tóthnak és Pásztornak 0,5. Eszerint Lőrincz csak az alábbi három feltétel együttes teljesülése esetén szerezhetett mindenki másnál több pontot: a) ő maga a hátra levő két játszmáját megnyerve 3 ponttal végzett, b) Fekete is, Kovács is elvesztette további játszmáit (C-jelű bejegyzések), c) Pásztor sem szerzett több pontot az egyetlen még ismeretlen eredményű mérkőzésen (D jelzés).

 

L.T.F.K.Sz.P.Össz.Lőrinc, tanár1  (C)0  (A3)0  (A4)1  (C)0,5  (A1)2,5!  1(B)Tóth, rajzoló0 (C)  ‐  0  (A4)1  (C)0,5  (A1)1  (D)2,5Fekete, mérnök1  (A3)1  (A4)  ‐  0,5  (A1)0  (C)0  (C)2,5Kovács, eszterg.1  (A4)0  (C)0,5  (A1)  ‐  1  (A3)0  (C)2,5Szabó, orvos0  (C)0,5  (A1)1  (C)0  (A3)  ‐  0,5  (A4)2Pásztor, művész0,5  (A1)0  (D)1  (C)1  (C)0,5  (A4)  ‐  3!  0  (B)


 
Ezzel a táblázatot kitöltöttük; a versenyt Pásztor nyerte 3 ponttal, utolsó lett Szabó 2 ponttal, a többiek holtversenyben végeztek.
 
 Fekete István (Törökszentmiklós, Bethlen G. úti ált. isk. 8. o. t.)
 
Megjegyzés. Áttekinthetően és gépiesen végezhetjük a nevek és foglalkozások összepárosítását táblázattal. Írjunk a1, a3, a4, ill. ak jelet azokba a mezőkbe, amelyeknek megfelelő párosítás az 1., 3., 4. fordulóra vonatkozó adatok, ill. a kiegészítő adat szerint nem lehetséges. Ha egy sorban vagy oszlopban csak egy üres mező marad, ez meghatározza egy személy foglalkozását.
 

orvosrajzolómérnökesztergályostanárművészLa1a1a1m1M2akTa4M2a4m1a4a4Fm1m1M1m1m1m1Ka1a4a1a1a4M1a4a4SzM2m2a3a3a3m2Pa1a1a1m1m2M3

 


Ezt M1-gyel jelöltük és m1-gyel az ebből származó kizárásokat, hogy ti. az illető személy más foglalkozást, ill. azt a foglalkozást más személy a felsoroltak közül nem folytathatja. Hasonlóan haladva tovább mindenkinek a foglalkozása egyértelműen meghatározható.
 
 Schwanner István (Székesfehérvár, Ybl M. g. II. o. t.)