Kezdőlap


Feladat:	1351. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Domokos László
Füzet:	1965/november, 142 - 143. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Poliéderek átdarabolása, Kocka, Térfogat, Partíciós problémák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/november: 1351. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az átdarabolás maradéktalanul végrehajtható, mert a kívánt kockák térfogatának összege egyenlő az adott kockák térfogatának összegével:

\begin{matrix} 6^{3} + 11^{3} + 13^{3} = 14^{3} + 10^{3} . \end{matrix}

Vágjuk ki a

14

cm élű kockából a

11

cm élű kockát (

A

-darab) úgy, hogy elülső jobb felső csúcsuk essék egybe (az ábra a) része). A vágási felület három

11

cm oldalú négyzet, ezekre merőlegesen a maradék-test vastagsága

3

cm, fele a készítendő legkisebb kocka élének, így az elülső, alsó él mentén kivágva egy

12 \times 6 \times 3

cm méretű téglatestet, majd ezt hosszára merőlegesen kettévágva (

B

- és

C

-darab) és négyzetlapjukkal összeillesztve megkapjuk a

6

cm élű kockát (az ábra b) része).
Illesszük be a

10

cm élű kockát (

D

-darab) a maradéktestbe úgy, hogy hátsó, bal, alsó csúcsa az

A

-kocka ugyanilyen állású csúcsa helyére jusson. Így elülső, jobb és felső lapja

13

cm-re van a

14

cm élű kocka hátsó, bal, alsó csúcsában összefutó lapsíkjaitól. Levágva a maradék testnek az előbbi három lap síkján túlnyúló részeit,

13

cm élű kocka marad vissza, de a

B

- és

C

-darabok helyén téglatest alakú hiány van, hossza és szélessége csökkent, kiterjedése

11 \times 5 \times 3

cm. Ez kitölthető a túlnyúló résznek az ábra c) része szerint

6

részre való darabolásával keletkező

5

lemezzel és

1

L

-alakú résszel, az ábra d) része szerinti összeállításban.
A maradéktestet is számba véve az adott két kockából

11

részt állítottunk elő.

Domokos László (Tatabánya, Árpád g. III. o. t.)