Az adott $5$ pontot páronként összekötő egyenesek száma $5\cdot 4/2=10$, mert mindegyik pontból $4$ másik pontba indul egyenes, és az $5\cdot 4$ szorzatban minden ilyen egyenest $2$ pontnál veszünk számításba; ezek a feltevés szerint mind más-más irányúak. Mindegyik összekötő egyenesre $3$ további pontból bocsátunk merőlegest, ezek a feltevés miatt mind különbözők, így a merőlegesek összes száma $10\cdot 3=30$, ezek $3$-asával párhuzamosak.
Kiválasztva kettőt az összekötő egyenesek közül, a rájuk merőleges $3$‐$3$ egyenes $9$ metszést ad. A $10$ összekötő egyenes közül $2$-t ‐ a fentihez hasonló meggondolás szerint ‐ $10\cdot 9/2=45$-féleképpen választhatunk, így a $30$ merőleges között $45\cdot 9=405$ páros metszés jön létre.
Számos esetben azonban a merőleges-pár az adott pontok valamelyikében metszi egymást. Az adott pontok mindegyikén át $6$ merőlegest húztunk ‐ ti. a további $4$ pontot páronként összekötő $4\cdot 3/2$ egyenesre. E $6$ merőleges közül választott mindegyik párnak a metszéspontja a kiszemelt adott pont, $1$ ilyet tehát fent $6\cdot 5/2=15$ egyenespár esetében kaptunk meg. Az $5$ adott pont $5\cdot 15=75$ ilyen figyelmen kívül hagyandó páros metszést fog össze.
Egybeesések adódnak bizonyos az adottaktól különböző pontokban is. Az eredeti pontok közül választott bármelyik három egy háromszöget határoz meg, a vizsgált merőlegesek között minden ilyen háromszögnek mindegyik magasságvonala fellép, és minden megrajzolt merőleges egy ilyen háromszög magasságvonala. Így minden háromszög magasságpontjában három esik egybe a páros metszésekből, ezen a címen a várható metszéspontok száma $2$-vel csökkentendő. ‐ Háromszöget ugyanannyit határoznak meg az adott pontok, mint páronkénti összekötő egyenest, vagyis $10$-et, ti. az összekötött pontpár egyértelműen meghatározza a kimaradt pontok háromszögét, és fordítva is. A magasságpont sohasem esik a háromszög valamelyik csúcsába, mert ez csak derékszögű háromszögben következik be, adott pontjaink viszont nem határoznak meg derékszögű háromszöget. A várható metszéspontok száma így $10\cdot 2$-vel csökken, és a figyelembe veendő különböző metszéspontok maximális száma $405-75-20=310$.