Kiválasztva egy $T_1$ tudóst, ez legalább az egyik témáról legalább 6 tudóssal levelezik (hiszen különben legfeljebb 15 tudóssal levelezne). Jelöljük ezt a témát $t_1$-gyel, és tovább csak azokkal a tudósokkal foglalkozzunk, akik $T_1$-gyel $t_1$-ről leveleznek. Ha ezek közt van kettő, aki egymással $t_1$-ről levelezik, akkor ezek és $T_1$ egy kívánt hármast alkotnak. Ha viszont ezek mind csak a másik két témáról leveleznek, akkor választva közülük egy $T_2$ tudóst, ez a többi közül legalább az egyik témáról ‐ mondjuk $t_2$-ről ‐ legalább $3$-mal levelezik. Ha ezek közül valamelyik kettő szintén $t_2$-ről levelezik, akkor ezek és $T_2$ csak a $t_2$ témáról leveleznek egymás közt; ha pedig mindnyájan a harmadik $t_3$ témáról leveleznek, akkor szintén találtunk legalább $3$ tudóst, akik közül mindegyik mindegyikkel ugyanarról a témáról levelezik.