Kezdőlap


Feladat:	1337. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Scsaurszky Péter
Füzet:	1965/szeptember, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Szorzat, hatványozás azonosságai, Paraméteres egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 1337. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második összefüggés felhasználásával könnyen kiküszöbölhetjük $z$ -t. Ugyanis kiemeléssel

\begin{matrix} y = \frac{(z^{2} + 1) (z + 1)}{z^{2} + 1} = z + 1, és így z = y - 1, \end{matrix}

és az átalakítás

z

minden valós értékére érvényes, mert

z^{2} + 1 \geq 1

, az osztás mindig végrehajtható. Így az első összefüggés szerint

\begin{matrix} x = \frac{(z^{2} + 1) (z^{2} + z) + 1}{z^{2} + 1} = z (z + 1) + \frac{1}{z^{2} + 1} = y (y - 1) + \frac{1}{y^{2} - 2 y + 2}, \end{matrix}

más alakban

\begin{matrix} (y^{2} - 2 y + 2) (x + y - y^{2}) - 1 = 0. \end{matrix}

Scsaurszky Péter (Pannonhalma, Benedek-rendi g. IV. o. t.)