A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A keresett felbontást sikerül a közöltek alapján megállapítani, elkészítve összes, különböző tényezős felbontásait és természetesen feltéve, hogy a két fiú váltakozó ,,még nem tudom'' kijelentései ‐ röviden ,,nem''-jeik ‐ helyesek, vagyis azt jelentik, hogy a cédulák és az addig elhangzott ,,nem''-ek alapján egynél több felbontási lehetőség áll előttük. Béla első ,,nem''-je azt mutatja, hogy Béla a cédulán kapott számhoz több felbontási lehetőséget talált, vagyis -t ‐ a szélső számok szorzatát ‐ többféleképpen lehet két olyan tényezőre bontani, amelyek közül az első kisebb, a második nagyobb -nél. Dezsőnek ugyancsak több megfelelő felbontást kellett kapnia, vagyis olyant, amiben a legkisebb tényezőnél a cédulán talált -vel nagyobb is fellépett a tényezők közt. A fiúk arra használhatták fel egymás ,,nem''-jeit, hogy mellőzzék mindazokat a felbontási lehetőségeket, amelyekben nem lép fel a mondott többértelműség. (A feladatban említett hosszabb számolási idő alatt bizonyára összes felbontásait áttekintették.) Dezső törölhetett minden olyan felbontást, melynek középső tényezője már csak abban a felbontásban szerepelt középsőként; Béla pedig minden olyat, amelynek legkisebb tényezőjét a másik kettőből levonva egyik különbség sem fordul elő egyetlen más felbontás hasonlóan képezett különbségei között sem. Táblázatunk szerint növekvő rendben sorolja fel a felbontásokat, az 1. tényező kivonásával adódó különbségeket, majd esetenként annak , ill. jelét (), hogy Béla, ill. Dezső hányadik ,,nem''-je alapján törölte a másik fiú ezt a felbontást. A különbség utáni betű azt jelzi, hogy az az érték egyedül ott lép fel különbségként. (A értékekhez tartozó ‐ jelű felbontások közlését mellőzzük, mert a továbbiakban nem szerepelnek.) Béla első ,,nem''-je () alapján töröljük az , és felbontásokat, majd alapján -at, -ot és -at. Nem tudjuk, hogy a hosszabb számolás után még hány ,,nem''-et mondtak a fiúk, de -nél többet, , és mindenesetre elhangzott. ‐ törlése után csak -ben áll középen , ekkor alapján töröljük -et. Folytatólag alapján esik ki, mert már csak ebben szerepel -es különbség. Továbbmenve -ból hasonlóan adódik, törölhető, és ekkor -as különbség csak -ben szerepel. Ha Dezső részére a keresés mostani állapotában vált lehetővé a felbontás megmondása, akkor az ő céduláján állt, és a felbontás volt. Megmutatjuk, hogy ha Dezső most is ,,nem''-et mondott volna, később már nem mondhatta volna meg a felbontást. Ekkor ugyanis , törölhető az , de ezzel nem csökken -re a -es felbontások száma, Béla csak ,,nem''-et mondhat (hiszen a többi felbontások számára nem történt semmi változás). Így pedig Dezső nem törölhet, és az ő számára ötödik megszólalása előtt a táblázat állása ugyanaz, mint a negyedik előtt volt, további előrehaladás lehetetlen. Eszerint a keresett felbontás valóban csak lehetett, és Béla céduláján állt.
Márki László (Budapest, Fazekas M. gyak. g. III. o. t.)
Többször fellépő különbségek: 1 (5-ször), 2 (2-szer), 3 (3-szor), 4 (4-szer), 5 (3-szor), 7 (3-szor), 8 (2-szer), 9 (3-szor), 13 (2-szer), 17 (2-szer). |