Feladat:	1305. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bak Zsuzsanna ,  Sövényházy Mária
Füzet:	1965/február, 71 - 73. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Magasabb fokú egyenletrendszerek, Számelrendezések, Konstruktív megoldási módszer, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/március: 1305. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle 12}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}\\ \hfill {\displaystyle 144}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}\\ \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle 81}\\ \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle 288}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}& \hfill {\displaystyle \mathrm{.}}\end{array}}}\end{array}$ I. megoldás. Tekintsük egyelőre csak a szélső sorokon és oszlopokon álló számokat. Jelöljük a jobb felső sarokpont helyére írandó számot $x$-szel, legyen továbbá a mértani sorozat hányadosa az első soron balfelé haladva $y$, az első oszlopon lefelé haladva $z$ és az alsó soron jobbra haladva $u$. Ezekkel ábránk így alakul:   ${\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3}\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^2}\hfill & \hfill {\displaystyle xy}\hfill & \hfill {\displaystyle x}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^{3}z}\hfill & \hfill {\displaystyle \cdot }\hfill & \hfill {\displaystyle \cdot }\hfill & \hfill {\displaystyle xyzu}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3{z}^2}\hfill & \hfill {\displaystyle \cdot }\hfill & \hfill {\displaystyle \cdot }\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^2{z}^2{u}^2}\hfill \\ \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3{z}^3}\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3{z}^{3}u}\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3{z}^3{u}^2}\hfill & \hfill {\displaystyle x{y}^3{z}^3{u}^3}\hfill \end{array}}$   Az utolsó oszlop közbülső kifejezéseit abból írtuk be, hogy az oszlopon lefelé haladva a kvociens a szélső tagok hányadosának köbgyöke: $yzu$. A megadott számokat tekintetbe véve a következő egyenletrendszert kell megoldanunk: