A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A lottóban használt számok közül a -as számjegyet a tízes helyi értékben , az egyes helyi értékben pedig szám tartalmazza: , ill. . A mindkét csoportba beletartozik, így a -as jegyet tartalmazó lottószámok száma . Legalább három -ast tartalmazó szám kihúzása azt jelenti, hogy az kihúzott szám közül vagy -ban, vagy -ben, vagy mind az számban szerepel -as. Az ilyen esetek , , számát rendre külön állapítjuk meg. Az első esetben a kihúzott számok közül a fenti közül való, a további pedig a -ast nem tartalmazó szám közül. Az előbbi egymás utáni kiválasztása során az elsőt -féleképpen választhatjuk, minden így kiválasztott számhoz a másodikat a maradók közül -féleképpen csatolhatjuk, a pár mindegyikéhez pedig a harmadikat -féleképpen. Az így adódó számhármas között egy-egy hármas minden lehetséges sorrendben előfordul, a lottóhúzás eredményében viszont a számok kihúzásának sorrendje nem számít. Mivel különböző elemet -féle sorrendbe lehet állítani (a bármelyikét véve elsőnek, a másik kettőt kétféle sorrendben írhatjuk mellé), így a különböző összeállítások számát osztással kapjuk: Eddigi meggondolásainkat ismételve a -ast nem tartalmazó számpár különböző megválasztásainak száma, majd a most vizsgált esetbe tartozó lottóhúzások összes száma: | | a , ill. számban -as jegyet tartalmazó húzások száma hasonlóan:
végül tekintet nélkül a -asokra, a számból végezhető -tagú húzások száma | |
Mindezek szerint az összes lehetséges húzásoknak része olyan, hogy legalább három számában lép fel -as számjegy, így a húzás közül átlagosan várható ilyenek száma: | | tehát Pali óvatossága indokolt volt. Bár a tévedés sokféleképpen adódhatott Lajcsi gyors számolásában, feltételezhetjük, hogy így gondolkodott: a -ast tartalmazó szám megválasztása után a további helyet a további számból töltjük be, így az összesen, ill. a közül átlagosan megfelelő húzások száma | | amint Lajcsi állította. Ez azért téves, mert többször vette számba azokat a húzásokat, amelyekben 3-nál több szám jegyei között szerepel 8-as. Ha az , , , , különböző számokban szerepel -as jegy, -ben pedig nem, akkor az , , , , húzást a mondott húzás között -szer vette számba Lajcsi, amint rendre , , , ill. szerepel a ,,többi '' szám közül választott negyedik gyanánt, az , , , , húzást pedig -szer, mert a közül vett további szám az közül -fékképpen jelölhető ki. Valóban, .
Deák István (Budapest, Vörösmarty M. g. IV. o. t.) Megjegyzés. A most folyó magyar lottójáték 1964. október 30-ig lefolyt húzásából húzás volta fenti eset közöl való és az közül való, viszont egy húzás sem volt az -ben számbavettek közül. Szembeállítva ezeket a 400 , a 400 és 400 számokkal, a tapasztalat egyszer lefelé, egyszer fölfelé mutat eltérést, a ,,legalább '' kérdésében pedig a hiány a várható -gyel szemben, ami ‐ a tagú sorozat rövid voltát tekintve ‐ jó egyezés. |