Feladat: 1287. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bódi Z. ,  Huhn András ,  Lux I. ,  Mátrai M. ,  Sófalvi M. ,  Valkó Ágnes ,  Veres F. 
Füzet: 1964/október, 73. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): "Pi" közelítő kiszámítása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1963/december: 1287. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az átmérő 7-ed részével egyenlő húrhoz tartozó kisebb kerületi szöget α-val jelölve

sinα=17,lg sinα=9,1549-10,és ígyα≈8,213∘
(a táblázati adat növekedése 0,1∘-ra 52⋅104, ezért a szög 0,002∘-nyi pontosságig visszakereshető). Egy húrhoz tartozó középponti szög 2α, a felmérés kezdő és végpontjához húzott sugarak között pedig 44α≈361,4∘ az elfordulás, eszerint a végpont a felmérés irányában 1,4∘-nyira van a kezdőponttól.
Hasonlóan, az átmérő 71-ed részét mérve fel 223-szor húrnak, majd véve a β kerületi szög 2⋅223-szorosát:
sinβ=171,lg sinβ=8,1487-10,β≈0,8070∘
(a táblázati adat növekedése a 0,01∘-onként haladó táblázat ezen helyén 53⋅10-4), 446β≈359,9∘, a végpont 0,1∘-nyira van a kezdőponttól.
Számításunkból azt látjuk, hogy a 223/71 közelítő tört valóban kisebb π-nél, hiszen ívek helyett húrok gyanánt mértük fel 223-szor az átmérő 71-ed részét, és még így, a körüljárás útját kissé rövidítve sem értük el a felmérés kezdőpontját. A 22/7 közelítő tört esetében viszont két oka is lehet annak, hogy túljutottunk a kezdőponton: 1) az említett átvágások, 2) hogy 22/7 nagyobb π-nél. Így a 22/7 és 223/71 közelítő értékek jobbikának kiválasztása ‐ ti. azé, amelyiknek π-től (abszolut értékben) való eltérése kisebb ‐ a végzett számítások alapján elvben lehetetlen. (Minthogy a függvénytáblázat szerint π=3,1415..., másrészt 22/7=3,1428..., a túljutásra mindkét említett ok fennáll.)
 
 Huhn András (Szeged, Ságvári E. gyak. g. III. o.t.)
 

Megjegyzés. A dolgozatok nagy többsége a fenti számítások alapján a 223/71 hányadost minősítette jobb közelítő értéknek. Viszont néhányan találóan rámutattak: ha az a közelítés volna jobb, amelyben az utolsó húr végpontja közelebb van a kezdőponthoz, akkor a körbe írt 3, 4, 5, ... oldalú szabályos sokszög kerülete egyaránt legjobb közelítő érték lenne a kör kerülete számára.