|
Feladat: |
1287. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bódi Z. , Huhn András , Lux I. , Mátrai M. , Sófalvi M. , Valkó Ágnes , Veres F. |
Füzet: |
1964/október,
73. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
"Pi" közelítő kiszámítása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1963/december: 1287. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az átmérő 7-ed részével egyenlő húrhoz tartozó kisebb kerületi szöget -val jelölve | | (a táblázati adat növekedése -ra , ezért a szög -nyi pontosságig visszakereshető). Egy húrhoz tartozó középponti szög , a felmérés kezdő és végpontjához húzott sugarak között pedig az elfordulás, eszerint a végpont a felmérés irányában -nyira van a kezdőponttól. Hasonlóan, az átmérő 71-ed részét mérve fel 223-szor húrnak, majd véve a kerületi szög -szorosát: | | (a táblázati adat növekedése a -onként haladó táblázat ezen helyén , , a végpont -nyira van a kezdőponttól. Számításunkból azt látjuk, hogy a közelítő tört valóban kisebb -nél, hiszen ívek helyett húrok gyanánt mértük fel 223-szor az átmérő 71-ed részét, és még így, a körüljárás útját kissé rövidítve sem értük el a felmérés kezdőpontját. A közelítő tört esetében viszont két oka is lehet annak, hogy túljutottunk a kezdőponton: 1) az említett átvágások, 2) hogy nagyobb -nél. Így a és közelítő értékek jobbikának kiválasztása ‐ ti. azé, amelyiknek -től (abszolut értékben) való eltérése kisebb ‐ a végzett számítások alapján elvben lehetetlen. (Minthogy a függvénytáblázat szerint , másrészt , a túljutásra mindkét említett ok fennáll.)
Huhn András (Szeged, Ságvári E. gyak. g. III. o.t.)
Megjegyzés. A dolgozatok nagy többsége a fenti számítások alapján a hányadost minősítette jobb közelítő értéknek. Viszont néhányan találóan rámutattak: ha az a közelítés volna jobb, amelyben az utolsó húr végpontja közelebb van a kezdőponthoz, akkor a körbe írt 3, 4, 5, oldalú szabályos sokszög kerülete egyaránt legjobb közelítő érték lenne a kör kerülete számára. |
|