Egy a követelményeknek megfelelő kört pl. a következő módon kaphatunk. Válasszunk egy tetszés szerinti $C$ pontot az adott $n$ pont közül, majd keressük ki a többi pontok közül a $C$-hez legközelebbi $D$ pontot. Ha több ilyen van, akkor jelölje $D$ a legközelebbi pontok bármelyikét. Tekintsük továbbá a $CD$ szakasz látószögét az összes többi adott pontokból, és válasszuk ki legnagyobbikukat, legyen ennek csúcsa $E$. Ha több olyan látószög van, amelynél nincs nagyobb, akkor jelölje $E$ bármelyik ilyen szög csúcsát. Ekkor a $C$, $D$, $E$ pontokon átmenő $k$ kör megfelel a követelményeknek, mert egyrészt átmegy az adott pontok közül legalább a mondott háromon, másrészt ‐ mint mindjárt megmutatjuk, ‐ belsejében egy adott pontot sem tartalmaz.