A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy a követelményeknek megfelelő kört pl. a következő módon kaphatunk. Válasszunk egy tetszés szerinti pontot az adott pont közül, majd keressük ki a többi pontok közül a -hez legközelebbi pontot. Ha több ilyen van, akkor jelölje a legközelebbi pontok bármelyikét. Tekintsük továbbá a szakasz látószögét az összes többi adott pontokból, és válasszuk ki legnagyobbikukat, legyen ennek csúcsa . Ha több olyan látószög van, amelynél nincs nagyobb, akkor jelölje bármelyik ilyen szög csúcsát. Ekkor a , , pontokon átmenő kör megfelel a követelményeknek, mert egyrészt átmegy az adott pontok közül legalább a mondott háromon, másrészt ‐ mint mindjárt megmutatjuk, ‐ belsejében egy adott pontot sem tartalmaz.
Utóbbi állításunk bizonyítására előrebocsátjuk, hogy a kisebb derékszögnél, mert választása szerint , s így a háromszög szemben fekvő szögeire ; másrészt hogy a feltétel szerint nincs a egyenesen, így a kör létezik. Ha mármost az adott pontok közül való pont belsejében volna, akkor a egyenesnek -val való (-től különböző)metszéspontját -szel jelölve (ez nem az adott pontok közül való) a szakasz tartalrnazná -et, és így a szög, mint az háromszög külső szöge, nagyobb volna az szögnél, hiszen egyenlő az és szögek összegével. A szög viszont vagy egyenlő a szöggel, vagy azt -ra egészíti ki ‐ ha ti. és a egyenesnek -t nem tartalmazó partján vannak ‐, és az utóbbi esetben tompaszög. Eszerint a szög mindenképpen nagyobb volna a szögnél, ami lehetetlen, tehát valóban egyet sem tartalmaz a belsejében az adott pontok közül.
Nagy Pál Géza (Nagykőrös, Arany J. g. IV. o. t.)
|