Kezdőlap


Feladat:	1271. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kis István
Füzet:	1964/április, 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Exponenciális egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/október: 1271. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második egyenletből $2 x - y$ kifejezését az elsőbe helyettesítve

\begin{matrix} \sqrt[^{\frac{x}{4}}]{1000 \cdot 5^{- \frac{x}{4}}} = \sqrt[^{\frac{x}{4}}]{1000} \cdot 5^{- 1} = 2, \\ \sqrt[^{\frac{x}{4}}]{1000} = 10 = \sqrt[3]{1000}, \frac{x}{4} = 3, x = 12. \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} 2 x - y = 1000 \cdot 5^{- 3} = 8, y = 2 x - 8 = 16. \end{matrix}

Más megoldás nem lehet, az

x = 12

y = 16

értékpár pedig mindkét egyenletet kielégíti.

Kis István (Pécs, Zipernovszky K. gépip. t. II. o. t.)

Megjegyzés. Nem lényegesen mások azok a megoldások, amelyek logaritmusos egyenletekre tértek át.