A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. 1. Az a két pár, akiknek az egymásutánját a második tipp eltalálta, nem származhat abból, hogy versenyző a tipp sorrendjében következett egymás után. Ugyanis ezek így nem végezhettek azokon a helyeken, ahol a tipp említi őket, különben helyezést tippelt volna helyesen; így viszont a kimaradó versenyző közül legalább az egyik olyan helyen szerepelne a tippen, ahová a közül valamelyik került a valóságban, vagyis a tipp legfeljebb versenyző helyét találta volna el. Eszerint az eltaláló sorrendek csak a következők lehetnek: | | (1) |
2. A két pár közül, akiknek az egymásutánját eltalálta a tipp, legfeljebb az egyiknek találhatta el a helyezését is, és az egyikét el is kellett találnia, mert különben legfeljebb az ötödik versenyző helyezését találta volna el. Nem lehet az (1) alatt felsorolt első esetben és , a harmadikban és az, akiknek a helyezése is megegyezik a tippbelivel, mert akkor a másik pár is csak úgy végezhetett volna egymás után (a megadott sorrendben), ha a tipp szerinti helyen végeztek. 3. Az (1) alatti első esetben így csak , , , , lehetett volna a tényleges sorrend, de ekkor az , egymásutánt az első tipp is eltalálta volna. A harmadik esetben pedig -nak az első helyen kellett volna végeznie, az első tippel megegyezően, tehát ez sem szolgáltathatja a tényleges sorrendet. A második esetben nem végezhetett az első pár a tipp szerinti helyen, mert akkor -nek a harmadik helyen kellett volna végeznie az első tippel megegyezően. Így a helyes sorrend csak lehetett, és ez meg is felel a feladat összes feltételeinek.
Balázs János (Balassagyarmat, Szántó Kovács J. g. III. o. t.)
II. megoldás. Tekintsük azokat a lehetőségeket, amelyek az első tippre közölt megállapítások után fennmaradnak , majd hozzá képest helyzetére. Ezek a következők:
Az 1. próbálkozás nem folytatható, mert C nem maradhat a III. helyen, de nem is kerülhet sem a IV., sem az V. helyre, mert az első esetben mögéje, a másodikban pedig eléje sem D, sem E nem kerülhet. A további próbálkozásokból, továbbra is csak az első tippet szem előtt tartva, az alábbi 14 sorrend adódik:
2.aCAEBD17.aCEBAD03.aDAECB57.bECBAD03.bEADCB37.cEDBAC04.aBDAEC08.aBEDCA15.aDCAEB219.aDCBEA15.bEDACB2210.aCEDBA06.aBEDAC010.bDCEBA20
Ezekben vizsgáljuk a második tippre nyert közlések teljesülését. Mindegyik sorrend után odaírtuk, hány helyen egyezik a DAECB sorrenddel, továbbá ahol ezt 2-nek találtuk, ott megszámláltuk a DAECB tippbeliekkel megegyező egymásutánokat. Ezek száma csak 5b-ben 2, tehát a keresett sorrend E, D, A, C, B. |