A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha a négy szám közül legalább három pozitív, akkor és pozitív, és és közül is legalább az egyik; feltehetjük, hogy pozitív, mert ha nem így volna, akkor csak a két egyenlőtlenség szerepét kell felcserélni. Azt kell belátnunk, hogy az különbség nem negatív. Belőle -t levonva, majd ugyanezt hozzáadva, a kifejezés így alakítható: | | (1) | Mindkét szorzat első tényezője pozitív, második tényezője a feltevéseknél fogva nem negatív, ezért egyik szorzat sem negatív, tehát összegük sem. Ezt kellett megmutatnunk. Ha a négy szám közül legalább három negatív, akkor és , továbbá és legalább egyike ‐ feltehetjük, hogy ‐ negatív. Ekkor (1) jobb oldalán mindkét szorzat első tényezője negatív, a második tényezők pozitívok, vagy egyenlők 0-val, így mindkét szorzat vagy negatív, vagy 0, ezért ugyanez áll összegükre is, tehát , az állításnak megfelelően. A hátra levő esetekben , , , között pozitív szám is, negatív is legfeljebb kettő lehet. Elegendő két számpéldán megmutatni, hogy ekkor kisebb is lehet -nél, nagyobb is (és nyilván lehetnek egyenlők is). Pl.
Kövér Ákos (Debrecen, Tóth Árpád Gimn., III. o. t.) |