Kezdőlap


Feladat:	1247. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Antal J. , Barna M. , Berecz András , Berky P. , Bóta Károly , Csörnyei Z. , Deák István , Dobó Ferenc , Fodor Zsuzsa , Folly Gábor , Friss Ilona , Fülöp I. , Földeáki Mária , Földes Antónia , Gaál F. , Gálfi István , Gálfi László , Gyárfás András , Haáder Lea , Halmai L. , Hegedüs J. , Horváth J. , Káldor Éva , Kovács F. , Láng A. , Lénárt Z. , Lovász László , Lux I. , Makai Endre , Mayer J. , Molnár B. , Molnár I. , Müller J. , Pelikán József , Rejtő Lídia , Somos Péter , Szabó M. , Szidarovszky Ferenc , Szilágyi Tivadar , Szlobodnyik L. , Tamás Endre , Turbék L. , Veres Ferenc , Vincze Éva , Visnyey L.
Füzet:	1964/február, 64 - 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Koszinusztétel alkalmazása, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 1247. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott összefüggés így alakítható:

\begin{matrix} a^{4} + b^{4} + c^{4} - 2 a^{2} c^{2} - 2 b^{2} c^{2} = 0, \\ {(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2} = 2 a^{2} b^{2}, \\ {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b})}^{2} = cos^{2} γ = \frac{1}{2}, cos γ = \pm \frac{1}{\sqrt[]{2}} . \end{matrix}

Innen

γ_{1} = 45^{\circ}

γ_{2} = 135^{\circ}

, az utóbbival azonban

α + γ_{2} > 180^{\circ}

, ez nem megoldás.
Az

α = 72^{\circ}

-os szög megszerkesztését az 1213. feladatban¹ láttuk.

γ

-t a derékszög felezésével kapjuk, így a háromszög megszerkesztését visszavezettük az ,,1 oldal és 2 szög'' alapesetére.

Vincze Éva (Budapest, Kossuth Zsuzsa g. IV. o. t.)

¹K. M. L. 27 (1963/9) 18.