Feladat: 1247. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Antal J. ,  Barna M. ,  Berecz András ,  Berky P. ,  Bóta Károly ,  Csörnyei Z. ,  Deák István ,  Dobó Ferenc ,  Fodor Zsuzsa ,  Folly Gábor ,  Friss Ilona ,  Fülöp I. ,  Földeáki Mária ,  Földes Antónia ,  Gaál F. ,  Gálfi István ,  Gálfi László ,  Gyárfás András ,  Haáder Lea ,  Halmai L. ,  Hegedüs J. ,  Horváth J. ,  Káldor Éva ,  Kovács F. ,  Láng A. ,  Lénárt Z. ,  Lovász László ,  Lux I. ,  Makai Endre ,  Mayer J. ,  Molnár B. ,  Molnár I. ,  Müller J. ,  Pelikán József ,  Rejtő Lídia ,  Somos Péter ,  Szabó M. ,  Szidarovszky Ferenc ,  Szilágyi Tivadar ,  Szlobodnyik L. ,  Tamás Endre ,  Turbék L. ,  Veres Ferenc ,  Vincze Éva ,  Visnyey L. 
Füzet: 1964/február, 64 - 65. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nevezetes azonosságok, Koszinusztétel alkalmazása, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1963/március: 1247. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az adott összefüggés így alakítható:

a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2=0,(a2+b2-c2)2=2a2b2,(a2+b2-c22ab)2=cos2γ=12,cosγ=±12.


Innen γ1=45, γ2=135, az utóbbival azonban α+γ2>180, ez nem megoldás.
Az α=72-os szög megszerkesztését az 1213. feladatban1 láttuk. γ-t a derékszög felezésével kapjuk, így a háromszög megszerkesztését visszavezettük az ,,1 oldal és 2 szög'' alapesetére.
 

Vincze Éva (Budapest, Kossuth Zsuzsa g. IV. o. t.)

1K. M. L. 27 (1963/9) 18.