|
Feladat: |
1244. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Antal J. , Bálint L. , Berecz Ágota , Deák I. , Folly G. , Földeáki Mária , Földes Antónia , Gálfi I. , Gazsó J. , Gyárfás András , Halmai L. , Hirka A. , Hoffmann P. , Horváth József , Kiss Katalin , Kóbor Gy. , Komor T. , Kőszegi L. , Lovász L. , Lukonics G. , Lux I. , Makai E. , Malatinszky G. , Márki L. , Marosi Judit , Nagy Klára , Naszályi F. , Necz P. , Pelikán J. , Rejtő Lídia , Somos P. , Szép A. , Szilágyi Tivadar , Szlobodnyik L. , Tamás E. , Tamás G. , Treer Mária , Vadász P. , Veres F. , Vesztergombi Katalin |
Füzet: |
1964/január,
14 - 15. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trigonometria, Periodikus sorozatok, Számsorozatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1963/március: 1244. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A 762. gyakorlatban talált feltétel és ez az adott értékrendszer mellett teljesül. Valóban így | | hacsak és , azaz . A további , , , tagok gyanánt , és ismétlődnek, megint periódikusan, mivel a számsorozat minden tagját az (1) értelmezés szerint csupán a közvetlenül megelőző tagból képezzük. Képletünk emlékeztet a goniometriából -ra ismert azonosságra. Valóban, írjunk helyett -t ‐ ezt bármely megengedett szám esetén tehetjük, mert a függvény minden valós értéket felvesz ‐, továbbá vegyük figyelembe, hogy ; így | | Eszerint megkeresve egy olyan szöget, amelyre , a következő tagot az -nál -kal nagyobb szög tangense is megadja. Ez tovább is fennáll, mert mondtuk már, hogy minden tag képezésében csak a közvetlen megelőző tagot használjuk fel. Így
mert a függvény periódikus és periódusa .
A kizárt -hoz , -hoz pedig tartozik, ezekkel , ill. adódnék. Ez nem létezik, ez a tény mutatkozott meg már előre a kizárás szükségességében. Ezzel megadtuk a kívánt természetű magyarázatot.
Kiss Katalin (Makó, József A. g. II. o. t.)
Megjegyzés. A 762. gyakorlatban (1)-hez használt , értékrendszer mellett hasonló magyarázat adható a sorozat tagjainak négyesével periódikusan való ismétlődésére. Hasonlóan, ha , és ahol természetes szám, akkor az (1) sorozatban , és általában bármely természetes számra . (Itt is vannak számára kizárt értékek.)
Gyárfás András (Budapest, Toldy F. g. IV. o. t.) K. M. L. 26 (1963/2) 62. o. (6) egyenlőség. |
|