Kezdőlap


Feladat:	1234. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mód Gábor
Füzet:	1963/november, 138. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 1234. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a$ oldalra merőleges $m$ magasság nem lehet nagyobb a $b$ és $c$ oldalak kisebbikénél:

\begin{matrix} m \leq b, \end{matrix}

így a háromszög

t

területére felső korlátot kapunk:

\begin{matrix} t = \frac{a m}{2} \leq \frac{a b}{2} \leq \frac{1 \cdot 2}{2} = 1. \end{matrix}

A terület el is érheti az 1 felső korlátot, ha egyrészt

a = 1

és

b = 2

, másrészt

m = b

, vagyis a háromszög derékszögű, és befogói az

a

b

oldalak. Ez a háromszög teljesíti a

c

-re vonatkozó feltételt is, mert így

c = \sqrt[]{5}

, és ez 2 és 3 közti szám.

Mód Gábor (Budapest, Fáy A. g. III. o. t.)