A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Minthogy pozitív, (1) így alakítható át: | | (3) |
Képezzük a (2) összeg -adik tagjának logaritmusát az (1)-ben használt alapszámra, és írjuk be (3)-at: | |
Csak egyenlő számok logaritmusa lehet egyenlő ‐ természetesen ugyanazon alap mellett ‐, mert a szám növelésével logaritmusa is növekszik, ha az alap 1-nél nagyobb, és a szám növelésével logaritmusa csökken, ha az alap 0 és 1 közti szám. Így az előbbi egyenlőségből következik, hogy Ezt , 2, , -nel alkalmazva (2) bal oldala | | egyenlő a jobb oldallal, tehát az állítás helyes. (1) nevezője létezik és -tól különböző, ha az 1-től különböző pozitív szám. A számlálóban -nak is pozitívnak kell lennie, de lehet 1-gyel egyenlő is, ennélfogva is csak pozitív szám lehet. Ha tehát , akkor (2) csak esetén áll fenn, ha pedig , akkor csak esetén.
Halmai László (Esztergom, Temesvári Pelbárt g. III. o. t.) dolgozatából, kiegészítéssel.
Megjegyzés. A dolgozatok nem vizsgálják az előforduló kifejezések létezésének feltételeit. |