I. megoldás. Szorítkozzunk eleve az $n\geqq 4$ esetre. A szomszédos osztópontok távolságát válasszuk egységnek. A kezdőponttól indulva az egymás utáni kiragadott pontok távolsága a megelőzőtől legyen sorra $x_1$, $x_2$, $\text{...}$, $x_n$. Ezek összege $n\left(n+1\right)/2$. Ha van köztük két egyenlő, akkor az állítás igaz, feltehetjük tehát, hogy mind különbözők. Ekkor összegük legalább $1+2+\text{...}+n=n\left(n+1\right)/2$, ami éppen megegyezik a pontsor hosszával, tehát $x_1$, $x_2$, $\text{...}$, $x_n$, az 1, 2, $\text{...}$, $n$ értékekkel egyenlő valamilyen sorrendben.
Ha a második szomszéd pontok távolságai közt is előfordul ezeknek az értékeknek valamelyike, akkor ismét teljesül a feladat állítása; feltehetjük tehát, hogy ezek a távolságok $n$-nél nagyobbak és különbözők. Ekkor az 1 egységnyi szakasznak csak egy szomszédja lehet, az $n$ hosszúságú, tehát az egyik szélső szakasz egységnyi, és ettől a széltől a második pont $n+1$ távolságra van. Ekkor azonban a 2 egységnyi távolságnak is egyetlen szomszédja az $n$ egységnyi lehet, mert a többivel $n+1$ hosszúságú, vagy annál kisebb szakaszt ad, és ilyenek már vannak. Így azonban legfeljebb 3 szakasz szerepelhet, holott feltettük, hogy $n$, ami a szakaszok számát is adja, legalább 4. Ellentmondásra jutottunk, kell tehát, hogy a feladat állítása helyes legyen.