|
Feladat: |
1214. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berecz Ágota , Deák István , Dobó Ferenc , Érdi Bálint , Földeáki Mária , Földes Antónia , Gyárfás András , Kemenes J. , Kuzmann E. , Lánc József , Lehel Jenő , Lőrincz Cs. , Lovász László , Lukonics G. , Lux I. , Malatinszky Gábor , Minárik László , Nárai György , Naszály F. , Papp M. , Raisz Miklós , Sófalvi M. , Szentirmai Ákos , Szidarovszky Ferenc , Tamás Endre , Vadász Péter , Veres Ferenc |
Füzet: |
1963/október,
61 - 63. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Csillagászati, földrajzi feladatok, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/december: 1214. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Az 1146. feladatban (többek között) meghatároztuk a Föld azon helyeit, amelyekre a Nap dec. 21-én, ill. szept. 23-án és márc. 21-én a budapesti napkelte időpontjában merőlegesen süt. E helyek az illető időpontra meghatározzák a Nap helyzetét is, annak a Föld körüli látszólagos mozgásában. E helyeknek Budapesttől mért szögtávolsága (a földgömb hozzájuk, ill. Budapesthez húzott sugarai közti szög) , ezért a (, ) és (, ) földrajzi koordinátájú helyek szögtávolságára az 1045. feladatban talált | | összefüggésben a bal oldal értéke 0, és így osztással Ebben -nek Budapestet vettük, -nek a keresett helyet, amelyre ismertük a földrajzi szélességet abból, hogy a kérdéses napokon a Nap a Baktérítő, ill. az Egyenlítő fölött halad, és így , illetve .
Budapest helyén előbb Szegedet (a térkép szerint , ), a hozzá tartozó -ben pedig ismét -ot véve, azaz dec. 21-re számolva
és mivel -t kelet felé keressük: Hasonlóan Nyíregyházához (, ) | | Mivel , azért nyugatra van -től, föléje a Nap kissé később érkezik, tehát dec. 21-én Nyíregyházán valóban később kel a Nap (a különbség , ekkora elfordulás kb. 1 időperc alatt következik be, ennyi a késés). Szept. 23-ra és márc. 21-re , így , és mivel Nyíregyháza nagyobb keleti hosszúságon fekszik, e napokon Nyíregyházán kel előbb a Nap, kb. időperccel. Feltehető, hogy az eltérés folytonosan csökken le, ill. a másik irányban folytonosan növekszik fel, így van dec. 21. előtt, és utána is, egy-egy dátum, amelyen Szegeden és Nyíregyházán egyszerre kel a Nap. E két dátum között van a kérdéses környezet. E napokat pontosan meghatározhatjuk. Jelölje azt a földrajzi szélességet, amelyre a kérdéses napon a Nap a zenitben jár, a megfelelő hosszúságot pedig . E napokra és .
Osztással kiküszöbölhetjük -ot: | | A különbségek koszinuszát kifejtve az addíció tétel alapján minden tagban fellép -nak vagy a szinusza, vagy a koszinusza. Így összevonásokkal és osztással | | adatainkkal , és evvel . Ugyanennyi e napon a Nap ún. csillagászati deklinációja (egyik égi koordinátája). Ebből csillagászati táblázatok alapján a kérdéses időköz kb. november végétől január közepéig tart.
II. Kézenfekvő, hogy a második kérdésre is igen a válasz, éspedig a nyári napforduló egy bizonyos környezetében a Nap Szegeden előbb nyugszik le, mint Nyíregyházán. Valóban, ekkor , és így fenti számításainkból puszta előjelváltással a Ráktérítőnek az a pontja, amely fölött a Nap a szegedi napnyugta pillanatában áll, -cel van Szegedtől nyugatra, tehát nyugati hosszúsága . Nyíregyházára nézve pedig a megfelelő hosszúság. Az utóbbi nyugatra van az előbbitől, oda a Nap később érkezik (ismét kb. 1 időperccel), tehát Nyíregyházán valóban később nyugszik le, mint Szegeden. Érdi Bálint (Esztergom, I. István g. IV. o. t.)
Megjegyzések. 1. Felhasználva azt, hogy a Nap dec. 21-én a szegedi napkelte pillanatában a Földnek , pontja fölött áll, kérdezhetjük, mennyire van Nyíregyháza -től. Elég a szögtávolság koszinuszának előjelét meghatároznunk. Ha ez negatív, akkor , a Nap Nyíregyházáról még nem látható. Valóban
Ezzel a számítással azonban nem kapjuk meg a késés értékét. 2. Az ábra I és II vonala a térkép azon pontjain megy át, ahol a Nap dec. 21-én Szegeddel, ill. Nyíregyházával egyidejűen kel és jún. 21-én egyidejűen nyugszik; a III vonal pontjaiban pedig nov. 29-én, jan. 15-én egyidejű a napkelte, máj. 28-án és júl. 17-én egyidejű a napnyugta (az utóbbi időszak hosszabb, mert azidőtájt a Föld lassabban haladt a pályáján). K. M. L. 25 (1962/11) 108. o.K. M. L. 22 (1961/4) 157. o. |
|