Kezdőlap


Feladat:	1210. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pásztor István
Füzet:	1963/szeptember, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Exponenciális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/december: 1210. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünk $e^{x}$ -szel megszorozva és $e^{x} = z$ helyettesítéssel így alakul

\begin{matrix} z^{2} - 3 z + 2 = 0, amiből z_{1} = 1, z_{2} - 2. \end{matrix}

z_{1} = 1

-ből nyilvánvalóan

x_{1} = 0

. Az iskolai függvénytáblázatban (19. kiadás, 3.o. ,,

e

hatványai'') az

e^{x} = 2

értéket az

e^{0, 69} = 1, 9937

és

e^{0, 70} = 2, 0138

, öt értékes jegyet tartalmazó adatok zárják közre. Ebből a szokásos, egyetlen további jegyre menő interpolálással szemben

x

-re két további jegyet, kaphatunk, az ezekkel írt kétjegyű egész szám

\begin{matrix} (20 000 - 19 937) \cdot \frac{100}{20 138 - 19 937} \approx 31, \end{matrix}

tehát négy értékes jegyre

x_{2} \approx 0, 6931

Pásztor István (Nyíregyháza, Vasvári P. g. II. o.t.)

Megjegyzés. 10-es alapú logaritmusokon keresztül számolva

x_{2}

-nek csak három értékes jegyét határozhatjuk meg.