Kezdőlap


Feladat:	1204. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kersner Róbert
Füzet:	1963/szeptember, 14. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatba írt kör, Terület, felszín, Szabályos sokszögek geometriája, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/november: 1204. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a 15-szög köré és bele írt körök közös középpontja $O$ , sugaraik $R$ , ill. $r$ . Így a körgyűrű területe $t = R^{2} π - r^{2} π = π (R^{2} - r^{2})$ . Legyen továbbá a sokszög egy oldala $A B = 2 a$ , ennek felezőpontja $F$ . Így az $O A F$ derékszögű háromszögből $R^{2} - r^{2} = a^{2}$ , ismert, tehát $t = π a^{2}$ .

Meggondolásunkban a sokszögoldalról csak annyit használtunk ki, hogy a körgyűrű külső körének olyan húrja, amelyik a belsőt érinti. Így ezt kaptuk: körgyűrű területe egyenlő annak a körnek a területével, melynek átmérője akkora, mint a külső határoló körnek legnagyobb, a gyűrűbe eső húrja.

Kersner Róbert (Ajka, Bródy I. g. II. o. t.)