|
Feladat: |
1203. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bálint Tamás , Baróti György , Bartai Natália , Berecz Ágota , Berkes István , Csörenyi Z. , Deák István , Erdész S. , Érdi Bálint , Fejéregyházi Sándor , Fejes Tóth G. , Fekete Sándor , Friss Ilona , Gálfi István , Gaul G. , Gazsó János , Gyárfás András , Hoffmann P. , Jankó Katalin , Kiss Katalin , Komor Tamás , Laczkovich M. , Lánc J. , Lehel Csaba , Lehel J. , Lénárt Zoltán , Major János , Major P. , Makai Endre , Malatinszky G. , Meskó L. , Nagy Klára , Nárai György , Naszályi F. , Orlay I. , Pázmándi László , Pelikán József , Siket Aranka , Szederkényi E. , Szentirmai Ákos , Szidarovszky Ferenc , Szilágyi Tivadar , Szirai J. , Tamás E. , Tamás G. , Tar Teréz , Vadász Péter , Várnai L. , Vincze Éva |
Füzet: |
1963/szeptember,
13 - 14. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Számtani sorozat, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/november: 1203. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A feltevést a következő alakban fejezhetjük ki:
(továbbá egyike sem 0). (2)-ből a nevezők szorzatával szorozva, a kieső tagokat elhagyva, majd kiemeléssel, átrendezéssel
(3)-ból hasonlóan | | (5) | Eszerint az összeg nem , tehát (4)-ből | | (6) | Ez pedig azt fejezi ki, hogy , és (ebben a sorrendben) számtani sorozatot alkot, tehát a kérdéses állítás igaz.
Bálint Tamás (Budapest, József A. g. III. o. t.)
Megjegyzés. Az állítást kiegészíthetjük: , , is különböző számok. Ugyanis egyrészt (5)-ből , másrészt az (1)-beli nevezők nem tűnnek el, ezért , tehát szorzással , . Ha pedig az , , számtani sorozat két tagja különböző, akkor minden tagja különböző. Ha a feltevésben nem kötjük ki az (1) tagok különbözőségét, akkor az állítás általában nem igaz. Ekkor ugyanis (4) fennállhat úgy, hogy , anélkül, hogy az első tényező eltűnnék. Pl. , , az (1) számok mindegyike ‐ 1, viszont , , ekkor 1, 1 és 4, semmilyen sorrendben nem alkot számtani sorozatot. |
|