A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ha pozitív egész, akkor a szám a legkisebb -jegyű természetes szám, pedig a legnagyobb -jegyű természetes szám, valamennyi jegye 9-es. esetén az állítás igaz, a , , osztások maradéka rendre 9, 25, 0, és ezek négyzetszámok. Abból, hogy a harmadik osztás maradéka 0, következik, hogy 3-nál nagyobb -et véve az első három 9-es nem befolyásolhatja a további 9-esekkel írt szám osztásából adódó maradékot. Ezért és 6-ra a maradék rendre ugyanaz, mint -ra, továbbá értékét egyesével növelve állandóan ez a három maradék ismétlődik. Valóban, ha , vagyis , természetes szám, akkor
az első tag osztható 37-tel, tehát a osztás maradéka egyenlő a második tag, osztásánál fellépő maradékkal. Ezek szerint bármely pozitív egész értékére a maradék vagy 9, vagy 25, vagy 0, minden esetre négyzetszám.
Sófalvi Mihály (Budapest, Bláthy O. techn. III. o. t.)
Megjegyzés. Néhány dolgozat tizedes jegyeket is tekintetbe vett a hányadosban, és így hibásnak találta az állítást. Egész számok közti maradékos osztáson az osztónál kisebb pozitív egész maradékkal végzett osztást szokás érteni. A ,,négyzetszám'' megjelölésen is egész szám négyzetét értjük. Ha tizedes jegyeket is számítunk, akkor teljesen önkényes, hogy hányadik jegynél állunk meg, tehát a maradék is határozatlanná válik.
|