A feladat feltétele csak akkor teljesülhet, ha $n\ge 3$. Az $n$ ponthoz Gallai tétele szerint van legalább egy $e$ egyenes, amely közülük éppen két ponton megy keresztül; legyen ezek egyike a $P$ pont. Ha a $P$-től különböző pontok mind egy $f$ egyenesen vannak, akkor az ezeket $P$-vel összekötő egyenesek $n-1$ különböző egyenest adnak és hozzájuk véve $f$-et $n$ egyenest kapunk. Ebben az esetben tehát teljesül a feladat állítása.
Ha a $P$-től különböző $n-1$ pont nincs egy egyenesen, akkor hagyjuk el $P$-t. Ezzel a legalább két adott ponton átmenő egyenesek száma is legalább eggyel csökkent, mert $e$ a maradó pontok közül csak egyen megy át.
Ezt az eljárást mindaddig ismételhetjük, míg valamelyik lépés után olyan pontra találunk, amelyik kivételével a többi megmaradt pont (legalább kettő) egy egyenesen van. Ha ez a $k$-adik lépés után következett be, akkor $k$ pontot hagytunk el, ezzel legalább $k$ olyan egyenest is, amelyik az adott $n$ pont közül legalább kettőn átmegy; a megmaradó $n-k$ pont nincs egy egyenesen (így a $n-k\ge 3$), de egy olyan pontra akadtunk, amelynek elhagyásával a maradó $n-k-1$ pont egy egyenesen van. Ekkor az $n-k$ pont $n-k$ egyenest határoz meg és legalább $k$-t elhagytunk, tehát az eredetileg adott $n$ ponthoz legalább $n-k+k=n$ olyan egyenes van, amelyek mindegyike legalább két adott ponton megy át. Ezzel a feladat állítását igazoltuk.