Kezdőlap


Feladat:	1172. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Érdi Bálint
Füzet:	1962/november, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Egyenesek egyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/április: 1172. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat tetszés szerinti egyenesekre megoldható (hacsak nincsenek köztük párhuzamosak). Az adott esetben azonban az általánosan használható eljáráshoz képest jelentős egyszerűsítések lehetségesek.

Vegyük észre, hogy a második és harmadik adott egyenes merőlegesen áll, mert iránytényezőik szorzata

2 \cdot (- 0, 5) = - 1

. Így a három metszéspont derékszögű háromszöget határoz meg, a köréje irt kör

C

középpontja az átfogó felezőpontjában van, és sugara egyenlő az átfogó felével. Ezért elég az első egyenesen levő két metszéspontot meghatározni. Látjuk, hogy egyikük az origó, másikuk pedig az első és a harmadik egyenletből a (10; 10) pont. Innen

C

(5; 5) és a sugár

5 \sqrt[]{2}

egység.

Mellőzhetjük a negyedik egyenes metszéspontjainak kiszámítását is, mert ez az egyenes merőleges a háromszög átfogójára, amely a körnek átmérője. A húr

F

felezőpontja az első és a negyedik egyenletből az

F

(8; 8) pont. A húr távolsága a középponttól

C F = 3 \sqrt[]{2}

, ezért felének hossza:

h / 2 = \sqrt[]{r^{2} - C F^{2}} = 4 \sqrt[]{2}

, tehát

h = 8 \sqrt[]{2}

hosszúságegység.

Érdi Bálint (Esztergom, I. István g. III. o. t.)