|
Feladat: |
1154. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ámon Magdolna , Antus S. , Bakcsy Gy. , Benczúr András , Bodoky Andrea , Csákó Gy. , Demendy Zoltán , Farkas Zoltán , Gálfi László , Gerencsér László , Ghihor Zoltán , Gyárfás András , Horváth Kálmán , Huber Tibor , Kéry G. , Kotsis Domokos , Kunszt Zoltán , Lehel J. , Magyar Erzsébet , Magyar Gábor , Major J. , Makai E. , Máté Eörs , Nárai György , Nováky Béla , Pusztai T. , Raisz Miklós , Reuss P. , Sebestyén Zoltán , Seprődi László , Simon István , Somos Péter , Sonnevend György , Surányi Andor , Szép A. , Szidarovszky Ferenc , Szigeti Ferenc , Szirai József , Tamás Endre , Treer Mária , Varga L. , Vesztergombi György , Vincze I. , Zalán Péter |
Füzet: |
1962/november,
116. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Algebrai átalakítások, Gyökös függvények, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/január: 1154. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az adott kifejezésben több helyen fordul elő (implicit formában határozza meg az függését -től). Hogy -t kifejezhessük (explicit alakban megadhassuk -től való függését), alakítsuk át az összefüggést: A bal oldal nem negatív, tehát a jobb sem, vagyis | | (2) | (1)-ből négyzetreemeléssel, majd az -t tartalmazó tagokat a bal oldalra gyűjtve:
Eszerint ha , azaz , akkor Ha pedig , akkor (4) az értékétől függetlenül minden a (2) által megengedett -ra teljesül. Így az helyen a függvény értéke nincs egyértelműen meghatározva: végtelen sok értéket vehet fel. Minthogy pedig (5) mellett mindig teljesül a (2) követelmény, függvényünk csak abban tér el az függvénytől, hogy az helyen nincs értelmezve. Ezért képe az egyenes, az , pont kihagyásával (ezt jelzi az ábrán az üres kör). Huber Tibor (Budapest, Kossuth L. gépip. t. IV. o. t.)
Megjegyzések. 1. A (4) szorzat‐alakot a (3) egyenlet 0-ra redukálásával és -re való megoldásával is megkaphatjuk: a diszkrimináns:
2. Több dolgozat a függvény képéhez hozzáveszi az egyenesnek a (2)-ből adódó feltételt kielégítő félegyenesét is. Ez megfelel annak, ha elfogadjuk, hogy a függvény -hez végtelen sok értéket rendeljen hozzá, vagy másképp fogalmazva, ha azt a geometriai alakzatot keressük, amelynek pontjai az adott egyenletet kielégítik, vagyis ha a geometria a főszempont, és a számösszefüggések a segédeszköz szerepét játsszák. Éppen a szerepek ilyen rangsorolásában is különbözik egymástól a koordinátageometria és a függvényábrázolás. |
|