|
Feladat: |
1149. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bán József , Baróti György , Bellay Ágnes , Benczúr András , Berecz Ágota , Demendy Z. , Farkas Zoltán , Fejéregyházi Sándor , Gálfi László , Jójárt I. , Kunszt Z. , Kunszt Zoltán , Lánc József , Lehel J. , Máté Attila , Máté Eörs , Nagy Dénes Lajos , Nagy Ernő , Nováky Béla , Opálény M. , Pázmándi L. , Renner G. , Reuss P. , Sebestyén Zoltán , Seprődi László , Simonovits Miklós , Simonyi Ernő , Sonnevend György , Szekeres Veronika , Szidarovszky Ágnes , Szidarovszky Ferenc , Varga L. , Vesztergombi György , Vincze I. , Zalán F. Á. , Zalán Péter , Zalay M. |
Füzet: |
1962/november,
113 - 114. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Számsorozatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1962/január: 1149. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. és , tehát az állítás igaz. Eszerint fennáll a következő közelítő egyenlőség: amiből négyzetre emeléssel és rendezéssel Ez ugyancsak 5 értékes jegyben egyezik meg -vel.
A 945. feladat az , , és esetén , képletekkel adott sorozatokból adódó törteket adta meg mint közelítő értékeit. Ezekben a sorozatokban a harmadik tag , .
Simonyi Ernő (Budapest, Rákóczi F. g. III. o. t.)
Megjegyzés. Vajon az említett sorozatpárból lehet-e kapni az 51-en felül további olyan számokat, melyeknek négyzetgyökében az első valahány tizedes jegy megegyezik tizedestört alakjának egymás utáni jegyeivel, vagyis amelyre | | (3) | A -re adódó közelítő érték nevezője tehát 0-ra, számlálója pedig 49-re vagy 99-re végződik. Ilyen , párokat akarunk tehát keresni. Könnyítést jelentenek 0-ra végződő nevező keresésében az 1062. feladatban nyert | | kifejezések, amelyekkel az -sorozat tagjainak kiszámítása nélkül juthatunk előre. Egyelőre elég a tagok utolsó jegyét vizsgálni. , és -ből utolsó szemjegye 8-as, ugyanígy -é is, majd -é ismét 0. A fenti 3-ik kifejezéssel ‐ és az 1061. feladatban nyert -val . Egyszersmind látjuk, hogy az sorozat minden harmadik tagja 0-ra végződik, köztük pedig váltakozva két‐két 2-re, ill. 8-ra végződő tag áll. Az 1062. feladat további képleteivel , ez nem felel meg (3)-ban a számlálónak. Könnyű belátni azonban , és , -ből, hogy az tagok váltakozva 1-re és 9-re végződnek, tehát egyjegyű végződése megfelelő. Valóban, , és mivel -ből , azért -ből egy a kívánt tulajdonsággal bíró szám. Ezzel | | és itt a tizedes vessző után -nek 13 helyes jegye áll. Lásd K. M. L. 23 (1961/9) 62. o.K. M. L. 19 (1959/10) 56. o.K. M. L. 23 (1961/10) 64. o.K. M. L. 23 (1961/10) 64. o. |
|