|
Feladat: |
1146. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Ámon Magdolna , Bán Tamás , Baróti György , Berecz Ágota , Dobó F. , Fajszi Cs. , Farkas Zoltán , Fejéregyházi S. , Gács I. , Gálfi László , Ghihor Zoltán , Horváth Kálmán , Jójárt István , Kászonyi László , Kiss Ildikó , Kobzos L. , Kotsis D. , Kunszt Zoltán , Lánc József , Lehel J. , Magyar Erzsébet , Malatinszky G. , Minkó B. , Nagy Dénes L. , Nagy Ernő , Nováky Béla , Opálény M. , Parragh Zoltán , Reuss Pál , Sebestyén Zoltán , Seprődi László , Simenszky Csilla , Simonovits Miklós , Somogyi K. , Sonnevend György , Surányi Andor , Szekeres Veronika , Szidarovszky Ferenc , Tamás E. , Tamás G. , Tungler A. , Varga L. , Vesztergombi György , Vincze I. , Zalán F. Á. , Zalán Péter , Zalay M. |
Füzet: |
1962/november,
108 - 109. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Gömbi geometria, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/december: 1146. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A csillagászati földrajzból tudjuk, hogy dec. 22-én, márc. 21-én, jún. 22-én és szept. 23-án a Nap rendre a Baktéritőre, az Egyenlítőre, a Ráktérítőre, ill. ismét az Egyenlítőre süt merőlegesen (a tett egyszerűsítések szellemében feltehetjük, hogy a mondott dátumokon az egész napon át), ennélfogva a keresett helyek földrajzi szélessége rendre , , , . Másrészt bármely helyen napkeltekor és napnyugtakor a napsugarak szögben érik az illető hely vízszintes síkját, a kérdéses helyeken viszont szögben, ezért a kérdéses helyeket Budapesttel összekötő legrövidebb ívekhez (főkörívekhez) a Föld középpontjában -os középponti szög tartozik. Ennélfogva a és földrajzi koordinátákkal meghatározott helyeknek főköríven mért szögtávolságára fent idézett képletben , és így | | (1) |
Vegyük -nak mindvégig Budapestet, így , , -nek pedig rendre a keresett pontokat. -kal
A (, ) pont Rio de Janeiro (Brazília) közelében fekszik, ennek zenitjében áll a Nap dec. 22-én a budapesti napnyugta időpontjában; a (, ) pont pedig az Indiai óceánban, Ceylon délkörén, kb. a félúton Madagaszkár keleti és Ausztrália nyugati partja között (a budapesti napkeltekor). ‐ Hasonlóan -mal | | a (, ) hely Mexikóban, Ciudad Victoria várostól délre fekszik (jún. 22, Bp. napnyugta), a (, ) hely pedig Tokiótól (Japán) délre és Tajvantól keletre (napkeltekor). Nyilvánvaló, hogy márc. 21-én és szept. 23-án ugyanaz a két hely felel meg, ezekre , , , , . A hely Indonéziában, Kalimantan (Borneo) szigetén, Pontianak város közelében fekszik (Bp. napkelte), pedig Kolumbia és Brazília határán (napnyugta). II. Ha a napsugarak délben Budapesten -os szögben érik a vízszintest, akkor a Napnak a zenittől mért szögtávolsága , ezért a Nap Budapest délkörének szélességű pontja fölött áll, és aznap egész napon át közelítőleg a -höz tartozó szélességi kör valamely pontjára süt merőlegesen. Ilyen hely van, mert a és közé esik. A délben -os szöget mutató napokon hasonlóan a szélességű helyekre süt merőlegesen a Nap, ilyen helyek is vannak. Most már (1)-ből | |
A hely a Fülöp szigetektől keletre, a hely Jakartától délnyugatra fekszik (Bp. napkelte), végül a hely Guatemala és Mexikó határán, a hely pedig Brazíliának Mato Grosso tagállamában, Diamantino város közelében (bpesti napnyugta).
Reuss Pál (Budapest, József A. g. IV. o. t.) Használhatjuk a () és () földrajzi helyeknek a gömbi főkörön mért szögtávolságára a K. M. L. 22 (1961/4) 157.-158. oldalon, az 1045. feladatban levezetett következő tételt: | |
|
|