A kétjegyű számok négyzete és köbe felírásához együttvéve legfeljebb tíz számjegy szükséges, és pontosan tíz számjegy a 47-től 99-ig terjedő számok négyzete és köbe felírásában lép fel (vö. pl. az 1126. feladattal¹). Ebből egyrészt az következik, hogy a szóban forgó tulajdonságú szám csak 47 és 99 között kereshető, másrészt hogy négyzetében és köbében mindegyik számjegy pontosan egyszer lép fel.
Azt is láttuk az idézett feladatban, hogy a megvizsgálandó számok négyzete 4-jegyű, köbe 6-jegyű. Így négyzetüket függvénytáblázatunkból pontosan kivehetjük, köbüket pedig 4 értékes jegyre kerekítve. E kerekített értékből általában csak az első három jegyről vehetjük biztosra, hogy egyezik a szám köbe első három jegyével, mert a negyedik jegy lehet megtartott, vagy felkerekített jegy. Sőt ha a kerekített köb negyedik jegyét 0-nak találjuk, akkor az említett kettős lehetőség a harmadik számjegyre is fennáll. Minden esetre ha valamelyik vizsgálandó szám esetében a négyzet négy és a köb első három (esetleg kevesebb) jegye között találunk két egyező jegyet, ez a szám elhagyható, nem lehet meg a kívánt tulajdonsága.
Ismertnek vehetjük még a köb hatodik (utolsó) jegyét is, mert minden 1, 2, 3, $\text{...}$, 9, 0-ra végződő szám köbe nyilván ugyanúgy végződik, mint 1, 2, 3, $\text{...}$, 9, 10 köbe, vagyis 1-re, ill. 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9, 0-ra. ‐ Hasonlóan az alap utolsó számjegyéből a négyzet utolsó jegyét is táblázat nélkül tudjuk, ez hasonlóan rendre 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0. Ezért az 1-re, 5-re, 6-ra és 0-ra végződő számok egy csapásra törölhetők, mert négyzetük és köbük utolsó számjegye egyenlő.
A visszamaradt számok négyzetében és köbében 2 eset kivételével mindig találunk ismétlődő számjegyet, ezt az alábbi táblázat tünteti fel. Az $N$, ill. $K$ betű azt jelöli, hogy az ismétlődés már a négyzetben, ill. a köbben megállapítható.