A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vonjuk ki az első egyenlet négyzetéből a második egyenletet; így az ismeretlenek négyzetei kiesnek: és az (1), ill. (3) alapján -vel kifejezhető, és így -re egyismeretlenes egyenletet kapunk: amiből feltéve természetesen, hogy . Most már ismerjük és szorzatát és összegét: | | (5) | így és a következő másodfokú egyenlet gyökei: | |
A diszkrimináns így alakítható: | | tehát | |
Eszerint az egyenletrendszernek két megoldása van, ezekben értéke közös, és pedig felcserélve egyenlők:
Az , , számok pozitívságához (1) szerint szükséges: Így z valóban pozitív, ha Ezekkel az (5) alatti mindkét kifejezés pozitív, ezért , akkor és csak akkor pozitívok, és egyszersmind különbözők is, ha pozitív. Ha pedig , különbözők, akkor (3) szerint egyikükkel sem egyenlő. (6) miatt első kéttagúja pozitív, így a másodiknak is pozitívnak kell lennie: A keresett feltételek a következőkben foglalhatók össze: Nagy Géza (Debrecen, Református g. IV. o. t.)
|