A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nagyobb természetes számnak a négyzete is, köbe is nagyobb, és két különböző természetes szám közül a nagyobb leírásához ugyanannyi vagy több jegy szükséges, mint amennyi a kisebb leírásához. A legnagyobb egyjegyű szám négyzetében és köbében együttvéve csak jegy lép fel: , , ezért a kérdéses számok legalább kétjegyűek. Viszont a legkisebb háromjegyű szám esetében jegyet használunk fel: , , így a kérdéses számok mind kétjegyűek. Minden kétjegyű szám négyzetében a jegyek száma: , vagy , mert és . A változás akkor áll be, ha átlépi a legkisebb -jegyű számot, -et. Ez nem négyzetszám, négyzetgyöke (egy tizedesre) , így még -jegyű, már -jegyű. A kétjegyű számok köbében a jegyek száma , , vagy , mert és . Itt akkor áll be változás, ha átlépi -et, ill. -et. A táblázat szerint ezek köbgyöke (egy tizedesre) , ill. , tehát az -jegyű köbök -nel, a -jegyűek -nel kezdődnek. Az és számok összegéből csak úgy kapunk -et, ha , és . Eszerint és ezért a legkisebb, a legnagyobb megfelelő szám, és számuk .
Fazekas László (Szigetvár, Zrínyi M. g. II. o. t.),
Megjegyzés. A ,,kissé hibás'' dolgozatok fenti korlátait jól állapították meg, de végeredménynek számot adtak meg. |