Feladat: 1122. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Négyessy Miklós 
Füzet: 1962/március, 111 - 112. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szorzat, hatvány számjegyei, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1961/szeptember: 1122. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szokásos módon készült (2) sémában a szorzó 5-jegyű és csak 4 részletszorzatot látunk; továbbá az első részletszorzatot (2) két jeggyel hosszabbnak mutatja a szorzónál. Mivel bármely részletszorzat csak egy jeggyel lehet hosszabb a szorzandónál (hiszen ha a minden számjegynél nagyobb 10-zel szorzunk, akkor is csak egy jeggyel hosszabb szorzatot kapunk), azért a 8 jegyű sor csak úgy jöhetett létre, hogy a szorzó 2-ik jegye: B=0.
Eszerint az (1) séma 1. részletszorzatában az FB szorzatból nem jöhetett létre átviendő maradék, így FA=14. Ez csak úgy lehetséges, ha F és A egyike 7, másika 2. Ugyanezen részletszorzat utolsó jegye páratlan, ezért F és E mindegyike páratlan, tehát F=7 és A=2, másrészt E=3, mert az F=7-es ,,kis egyszeregyben'', azaz 7 első 10 többszöröse között csak 37 végződik 1-esre.
(2)-nek 4-ik részletszorzata (a 3-ik sor) ugyanúgy 6-jegyű, mint a szorzandó, amelyről már tudjuk, hogy 7-essel kezdődik. Így a szorzó 4-ik jegye: D=1. Hasonlóan adódik, hogy C>1. Mármost (1) első sorában FE átviteli maradéka 2, ezt FD=7-hez hozzácsatolva N=9, és átvitel nincs. Így a szorzandó BC¯=OC¯ jegyeivel írt szám 7-szerese 1M¯<20, ezért C=2, és a teljes szorzandó 20213.
Hasonlóan az (1) séma 2-ik sorának elejéből G=3. A 3-ik sor elejéből viszont HA=2H=5, vagy HAB¯=20H=50-ből H=2,5 adódik, ami lehetetlen. Ez a sor egy jeggyel hátrább is végződik, de végződése nem 0. A számoló itt eltért a szokástól. Hasonlóan a 4-ik sor is hosszabb a várhatónál, és utolsó jegye (2) szerint Z=5. Így mindenesetre L=5.
A két sor hiánya és az utolsó két sor hosszabb volta alapján feltehetjük, hogy a számoló a HJ¯ kétjegyű számmal, majd meg KL¯-lel egy csapásra szorzott. A H=2,5 érték és a 3-ik sor 5-ösre végződése szerint kézenfekvő a J=5, H=2 feltevés, méginkább ha tudjuk, hogy 25-tel a szokásosnál egyszerűbben szorozhatunk úgy, hogy a szorzandó 100-szorosát osztjuk 4-gyel. És mivel még a 4-ik és 3-ik sorbeli számok aránya ‐ az első három, ill. két jegy alapján közelítőleg 151:503, azért a 4-ik sor 325=75-tel való szorzás útján keletkezhetett. Ezt a fenti L=5 megállapítás is támogatja. Így K=7, L=5, és a szorzó 732575.
A 4-ik sort a számoló kétféleképpen is képezhette: a 3-ik sornak 3-mal, vagy a 2-ik sornak 25-tel való szorzása útján.
A 20213732575 szorzásnak a fentiek szerinti teljes végrehajtása és a szokásos módon való teljes próbája az adott sémákkal nincs ellentmondásban ezért ‐ más feltevés hiányában ‐ valószínű, hogy számolónk a mondott fogássa rövidítette a munkáját.

 
Négyessy Miklós (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. III. o. t.)

 
Megjegyzés. A szorzandó előre való megállapítása helyett a részletszorzatok arányából is arra jutunk, hogy F:G141:607:3, másrészt G:H60:506:5. Itt 6 és 5 relatív prímek, ezért az előbbi arányban G=6-tal próbálkozva F=14-re kell következtetnünk, ami lehetetlen. Az 1. és 3. sor körülbelüli 14,1:5014:50 aránya, valamint az 1. és 4. sor 14,1:1517:75 körüli aránya sem fejezhető ki számjegyekkel. Ezek az észrevételek is hozzásegítenek a fenti feltevés kialakításához.