Feladat:	1092. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pettkó Gábor
Füzet:	1961/december, 209 - 210. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Szabályos sokszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/február: 1092. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Válasszuk egységnek a $k$ kör sugarát. Ekkor a beírható szabályos 17-szög oldala: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle a_{17}=2\text{sin}\frac{{180}^{\circ }}{17}=2\text{sin}10\mathrm{,}{588}^{\circ }\approx 2\cdot 0\mathrm{,}1838=0\mathrm{,}3676.}\hfill \end{array}}$ Másrészt az $ABD$ derékszögű háromszögből Pythagorász tételével, majd a $CD$ magasságra a középarányos tételt alkalmazva $\begin{array}{c}{\displaystyle A{D}^2=A{C}^2+C{D}^2=A{C}^2+AC\cdot CB=AC\cdot AB=\frac{4}{3}\cdot 2=\frac{8}{3}\mathrm{,}}\end{array}$ és így $\begin{array}{c}{\displaystyle BE=AB-AE=AB-AD=2-\sqrt[]{\frac{8}{3}}\approx 2-1\mathrm{,}6330=0\mathrm{,}3670.}\end{array}$ (A gyökvonást táblázat nélkül végeztük, a 4-ik tizedes jegy felkerekített.) Egybevetve $BE$-t $a_{17}$-tel látjuk, hogy a közelítő érték kisebb a valódi értéknél, és a hiány $0\mathrm{,}0006$, kisebb a valódi érték $2‰$-énél.   Pettkó Gábor (Tatabánya, Árpád g. III. o. t.)   Megjegyzés. A szerkesztés hibáját jellemezhetjük azzal a hiánnyal is, amennyivel a $BE$ hosszú húrokhoz tartozó középponti szög kisebb ${360}^{\circ }/17$-nél, vagy amennyivel a középponti szög 17-szerese kisebb ${360}^{\circ }$-nál. Az utóbbi szög többjegyű táblázat használatával $0\mathrm{,}{5}^{\circ }$-nál kisebbnek adódik.