Kezdőlap


Feladat:	1090. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bálint Zoltán
Füzet:	1961/december, 209. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számkörök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/február: 1090. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Célszerű 10-es alapra áttérni, mert a kitevőben 10-es alapú logaritmus szerepel:

\begin{matrix} x = {(10^{3})}^{3 - 2 lg 125 / 4} = 10^{9 - 6 lg 125 / 4} . \end{matrix}

Ha sikerül a kitevőt egyetlen szám logaritmusa gyanánt felírni, akkor a logaritmus értelmezése szerint éppen ez a szám a keresett

x

. A kitevő így írható:

\begin{matrix} 9 - 6 lg \frac{1000}{32} = lg 10^{9} - lg {(\frac{10^{3}}{2^{5}})}^{6} = lg 10^{9} + lg \frac{2^{30}}{10^{18}} = lg \frac{2^{30}}{10^{9}} \end{matrix}

tehát

x = 2^{30} / 10^{9}

.
A tízes számrendszerben

\begin{matrix} x = {(\frac{2^{10}}{10^{3}})}^{3} = 1, 024^{3} = 1, 073 741 824. \end{matrix}

Bálint Zoltán (Budapest, építőanyagip. t. III. o. t.)