A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A kocka élének hosszát -vel jelölve a szóban forgó gömb átmérője egyenlő a kocka két szemben fekvő élének távolságával, ugyanis két ilyen élen átmenő átlós síkmetszet téglalap, melynek oldalai az él és a lapbeli átló.
Így a gömb sugara . Eszerint a gömb felülete részben kívül, részben belül van a kockán, mert a lapoknak a középponttól való távolsága kisebb -nél, a csúcsok távolsága viszont nagyobb nála. A gömb a lapokat olyan körökben metszi, amelyek érintik a lapot határoló éleket, tehát sugaruk . Így a maradéktestet 6 ‐sugarú körlap és a gömbfelület 8 háromszög alakú részlete határolja. Célszerűbb fordítva azt mondanunk, hogy a kocka lapjai a gömbfelületből 6 egybevágó gömbsüveget, a gömbtestből pedig 6 egybevágó gömbszeletet metszenek le. A süveg és a szelet magassága , ennélfogva az eltávolított részek együttes felszíne, ill. térfogata:
Ezekkel a gömb visszamaradt részének felszíne, ill. térfogata:
Ezzel a dobókocka térfogatát megkaptuk, felszínét pedig -nek és a 6 körlap területének összege adja: | |
Az állandókat 4 értékes jegyű tizedes törtekkel megközelítve , , vagyis , ill. -a kocka térfogatának, ill. felszínének.
Ambrózy György (Budapest, Toldy F. g. III. o. t.) |
|