| Feladat: | 1079. matematika feladat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: könnyű |
| Megoldó(k): | Kóta József , Vesztergombi György , Vincze Éva | ||
| Füzet: | 1961/november, 125 - 126. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Szöveges feladatok, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1961/január: 1079. matematika feladat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Nevezzük a később érkezett társat Annának, a másik távollevőt Bözsinek. A költség első rendezése után Annának és Bözsinek mindegyik jelenlevőnél Ft tartozása volt. A visszaadott 10 Ft-okkal Anna a maga adósságait letörlesztette, a további 1 Ft-okkal pedig Bözsi adósságait csökkentette. A költség második felosztásával Anna is hitelezőjévé lett Bözsinek, éspedig 8 Ft-tal, amennyivel ő többet fizetett be a tervhez képest. Ezzel Bözsi összes tartozása nem változott, tehát az 1 Ft-os csökkenések összege 8 Ft. Eszerint az első befizetésben 8 társ vett részt, és összesen 10-en voltak. Továbbá Anna Ft-ot fizetett be, tehát egy részre 72 Ft esett, és az ajándék ára 720 Ft volt.
II. megoldás. A feladatot az alábbi átfogalmazásban oldjuk meg, amely a számviszonyokat nem változtatja. ,,Egy társaságban mindenkinek ugyanannyi pénze volt. Egyikük elment és pénzét egyenlő részekre osztva minden ottmaradónak 8 Ft-ot adott. Elment egy második is, ő is egyenlően szétosztotta a pénzét. Így mindenkinek 18 Ft-tal több pénze lett, mint eredetileg volt. Hányan voltak, és mennyi pénzük volt összesen?'' Tegyük fel, hogy a második is egyelőre mindenkinek csak 8 Ft-ot adott. Így kétszer 8 Ft-ja maradt: amit az első távozónak adott volna, és amit attól kapott. Ebből a 16 Ft-ból minden ottmaradó részesedését további 2 Ft-tal emelhette, tehát 8-an maradtak vissza, kezdetben pedig 10-en voltak. Az első még 9 társának adott, így neki 72 Ft-ja, a társaságnak pedig 720 Ft-ja volt.
4 kivételével minden dolgozat gépiesen, egyenletrendszer alapján adott választ. Ezekből csak egyet mutatunk be. III. megoldás. Ha -en voltak, és mindenkire Ft esett, akkor először -en fejenként Ft-ot fizettek, majd -en lettek és fejenként Ft-tal járultak az ajándékhoz. Így az ajándék ára egyszer mint , egyszer mint , egyszer pedig mint adódik össze. Így egyenlő értékeket kapunk, ha mindegyikből -t elhagyunk:
|