A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek egy a kívánt tulajdonsággal bíró szám jegyei balról jobbra , , , ekkor | | (1) | A bal oldalt alakban írva osszuk az egyenletet -gyel: | | (2) | Eszerint a kifejezés osztható -gyel, mert a többi kifejezés egész szám. Mivel a jegyekre és , , azért legnagyobb értéke a legnagyobb , -vel és a legkisebb -vel , legkisebb értéke pedig a legkisebb , -vel és a legnagyobb -vel , így -re tehát értéke , vagy , és értéke vagy . Ha , vagyis , akkor (2)-ből kiküszöbölésével és -re a kétismeretlenes diophantoszi egyenletet kapjuk. Ezt -ra rendezve | | (3) | a diszkrimináns: | | ez a értéket a és értékek környezetében veszi fel, és csak ezek között pozitív. Így -re csak a , értékek jönnek szóba. -gyel nem teljes négyzet, tehát nem ad egész -t; -val pedig (3) így alakul: ahonnan , vagy . De csak lehet kezdő számjegy, evvel , és . Ez megfelel (1)-nek. -gyel , és az előzőekhez hasonlóan
a és értékek között pozitív, de a közbe eső , , , egész értékek közül csak mellett teljes négyzet; evvel (4)-ből ahonnan értéke , vagy . Azonban és -mal , ami nem számjegy. Az , -mal adódó -val , megfelel (1)-nek. Minden lehetőséget figyelembe véve azt találtuk, hogy két olyan háromjegyű természetes szám van, amely jegyei négyzetösszegének -szeresével egyenlő, ezek: és .
Kóta Gábor (Tatabánya, Árpád g. IV. o. t.) |
|