Feladat: 1047. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Strobl Ilona 
Füzet: 1961/április, 160 - 161. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Számkörök, Természetes számok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1960/szeptember: 1047. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a CGCED=X számot és magát a szorzandó ABCD=Y-t szokásos részletszorzatoknak és HFBBBJ=Z-t szorzatnak. Nem állhat a szokás szerint 10X+Y=Z, mert a 6-ik oszlopban JD, tegyük fel hát, hogy Z a 10X és Y-ból kivonással készült. Így a szorzó egy kerek tízesnél 1-gyel kisebb szám, tehát F=9, az illető megtakarította a 9-es jeggyel való szorzást. Ekkor viszont X-ben (E+1)Y-t kellett képeznie.
Ha feltevésünk helyes, akkor a séma alulról fölfelé tekintve a Z+Y=10X összeadást mutatja; kövessük ezt a továbbiakban. Ebben J+D=10, a 6-ik oszlop 1 maradékot ad át az 5-ik oszlopnak. Hasonlóan a 3-ik, majd a 2-ik oszlopból is maradéknak kell feljönnie, tehát G=0 és C=H+1.
X és Y utolsó jegye egyezik, tehát különbségük, ami Y-nak E-szerese (kiírva nem látható), 0 jegyre végződik. Ez a 0 a DE szorzat egyes helyi értékű jegye.
G=0 folytán D0 (és természetesen E0), ezért D és E egyike 5, másika páros. Nem lehet azonban D=5, mert ez J=5=D-re vezetne, ezért E=5 és D páros.
Most már egyrészt F=9 folytán A<9, Y<9000, másrészt X=6Y folytán X<54000, tehát C5, és E=5 folytán C4.
X-nek E=5-ös, vagyis páratlan jegye a 4-ik oszlopbeli B+B=2B-ből csak úgy adódhat ki, ha az 5-ik oszlopból maradék jön fel; éspedig vagy B=2-vel, vagy B=7-tel.
Másrészt az 5. oszlopban B+C+1 értéke legalább 12, mert a legkisebb szabad páros jegy a 2. Ez most már csak B=7 és C=4-gyel lehetséges, amiből tovább D=2, J=8, H=3 és a 3-ik oszlop alapján 1+B+A=10+C-ből A=6.
Mindezek az értékek különbözők, és a sémába helyettesítve a feltevés szerinti fogással elvégzett szorzás helyes. Feltevésünk következményei nem vezettek ellentmondásra, így valószínű, hogy a 674259=397778 szorzásról volt szó, és az illető 59 helyett ,,1 híján 60-nal'' szorzott, munkája kb. a felére csökkent.
Ez a fogás pl. 599-tel, 5999-cel való szorzásnál is használható, de még így is elég szűk az alkalmazási lehetősége.

 

Strobl Ilona (Budapest, Móricz Zs. g. II. o. t. )