|
Feladat: |
1028. matematika feladat |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Bencsik I. , Biborka T. , Bollobás B. , Farkas Z. , Fejes L. , Frint G. , Fritz J. , Gazsi L. , Grüner Gy. , Hajna J. , Knuth E. , Kóta G. , Krámli A. , Marton D. , Máté A. , Máté Zs. , Pinkert A. , Székely J. , Szőts Miklós , Várady G. |
Füzet: |
1961/február,
56 - 57. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyéb ponthalmazok a koordinátasíkon, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1960/február: 1028. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Értelmezzük az összegtartományokat lefedéssel. Gondoljuk elkészítve a szakaszt végtelen sok példányban, és helyezzük el ezeket -ra úgy, hogy minden pontjára essék egy ilyen szakasz pontja. Így az összegtartományt a szakaszokkal lefedett négyzet állítja elénk, vagyis a szakasz mint oldal fölé befelé írt négyzet, ugyanis nyilvánvaló, hogy a és szakaszok merőlegesek és egyenlők. De minden olyan négyzet megadja az összeget, melyben az oldalak hossza , és amelynek egy oldala az -tengely pozitív irányával szöget zár be. Hasonlóan a összegtartományt eltolás erejéig megadja a oldal fölé befelé írt négyzet, oldalának hossza , és egy oldala az -tengelyhez szöggel hajlik.
Az összeg nyilván egyenlő -vel. Így -ből pontjuknál fogva minden pontjára egy példányt helyezve összegként eltolás erejéig a hatszöget kapjuk, ahol az oldal fölé befelé írt négyzet csúcsa. egyenlő oldalú, két egymásra merőleges szimmetria-tengellyel bíró hatszög ‐ tengelyei a egyenes, továbbá a szakasz felező merőlegese ‐, így a két tengely felezőpontjára középpontosan is szimmetrikus és -nél levő szöge derékszög. Hasonlóan látható be, hogy az összeg -nel egyenlő. Ez a megállapítás az összeg alakjára tekintettel azt jelenti, hogy az oldalú N-et két oldalú, egymáshoz képest -kal elfordult négyzettartomány összegeként is megkaphatjuk.
Szőts Miklós (Budapest, Corvin M. Gimn. III. o. t.) |
|
|