A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Utcák házainak szokásos számozásában a házszámok mindig 2-vel nőnek, így egy összefüggő szakaszon levő házszámok számtani sorozatot alkotnak. Egy oldalon vagy minden házszám páratlan, vagy mind páros. Legyen a szakasz első házának száma , a házak száma , akkor az utolsó ház száma , így összegük: | | és innen Eszerint csak 117 valamelyik osztója lehet, éspedig 5, vagy nagyobb szám, hiszen az utcaszakaszon legalább 5 ház van, továbbá olyan, amellyel pozitívnak adódik. Már most törzsszámhatványok szorzataként írva , osztói: 1, 3, 9, 13, 39, 117, ezek közül a követelményeknek csak felel meg, és evvel . Így az ötödik ház az -as számot viseli. (Ez a ház a szakasz végétől is ötödik.)
László Magdolna (Budapest, Martos Flóra lg. III. o. t.) | II. megoldás: Az összeg páratlan, ezért az utcaszakasznak csak a páratlan oldaláról lehet szó. És a szakaszon levő házak száma is páratlan, mert páros számú páratlan összeadandó összege páros. Számtani sorozat páratlan számú egymás utáni tagjának összege egyenlő a középső tagból (jelöljük -mel) és a tagok számából képezett szorzattal. Így egyrészt másrészt a tagú sorozat középső (-adik) tagja esetünkben legalább , azaz . Eszerint , és így . Ámde , tehát szerepére, 117 osztói közül csak a 9 megfelelő nagyságú. Ebből ismét 13-nak adódik a keresett házszám.
Tattay Emőke (Budapest, Kaffka M. lg. III. o. t.)
| III. megoldás: Házsorunk a páratlan oldalon van. Ha 1-től kezdve páratlan számot adunk össze, az összeg . Mivel 117 nem teljes négyzet, ezért házsorunk első háza nem lehet 1-es. Így kell, hogy 117 két négyzetszám különbségeként legyen írható: , ahol az utca elejétől házsorunk végéig található házak száma, pedig a házsorunkat megelőző házak száma. Most már | | alapján a fentiekhez hasonlóan választjuk ki a megoldást.
Gergely Márton (Pannonhalma, Bencés g. III. o. t.) | Megjegyzések. 1. Itt, hogy egyszerűen beszélhessünk, feltettük, hogy minden telken van ház. Persze mindig feltettük, hogy az utcaszakaszon sem összevont, sem megosztott telkek nincsenek (pl. 11‐13, vagy 7/a). 2. Néhány dolgozat más számozási elvből kiindulva is adott megoldást. Ezekre itt nem térünk ki. |