A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyenek a súlyvonalak végpontjai, vagyis az oldalak felezőpontjai rendre , , . , azaz folytán a oldal felező merőlegesének azon a partján van, mint , ezért az súlyvonal a hegyes szöget -vel zárja be.
Az háromszögből a koszinusz-tétellel | | (1) | ahol az háromszög területét jelöli, ami nyilván fele az háromszög területének. -et kifejezhetjük a háromszög oldalaival. Ugyanis ismét az , majd az háromszögből figyelembevételével | | Ezek félösszegéből és ezt, valamint a kifejezést (1)-be helyettesítve Hasonlóan adódnak a | | kifejezések, és ezekből az állítás helyessége nyilvánvaló.
Gonda Júlia (Makó, József A. g. III. o. t.) | Megjegyzés. Lényegében ugyanígy, a koszinusz tételnek csupán látszólagos megkerülésével adódik fenti kifejezése az alábbi úton. Legyen az -ból húzott magasság talppontja és . Ekkor , ill. alapján . Legyenek a , oldalak vetületei -n , . Így ha hegyesszög vagy derékszög, akkor egyrészt -ből , így , másrészt -ből , ennélfogva számlálója . Ha pedig tompaszög, akkor -ból és alapján ugyanaz a kifejezés adódik. ‐ Vegyük észre, hogy a felhasznált gondolatok ugyanazok, mint a koszinusztétel legismertebb levezetésében: a oldalegyenesen az talppont által létrehozott szakaszok összege vagy különbsége a oldalt adja, és az , háromszögek derékszögűek.
Knuth Előd (Budapest, I. István g. III. o. t.) |
|