|
Feladat: |
975. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Alpár A. , Angyal J. , Baticz Kinga , Bódis J. , Bollobás B. , Czinege I. , Dániel G. , Durst I. , Flanek L. , Gazsó Erzsébet , Gergelics L. , Holop A. , Kéry G. , Klimó J. , Kohut M. , Kolonits F. , Losonczi L. , Mezey F. , Mihályffy L. , Molnár E. , Muszély Gy. , Náray M. , Parti Enikő , Pollai Marion , Raisz Klára , S. Nagy Erzsébet , Tihanyi A. , Tusnády G. , Várady G. , Windisch A. , Wórum I. , Zeke A. , Zenkl Edit |
Füzet: |
1960/február,
49 - 50. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenes körhengerek, Térfogat, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/április: 975. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Csak azzal a feltevéssel adhatunk választ, hogy a víz a megdöntés után is ellepi a pohár fenekét. A pohár sugarát abból számítjuk, hogy a vízfelszín középpontjának a pohárhoz viszonyított helyzete döntés közben nem változik, a döntés utáni, ellipszis alakú felszín középpontja egybeesik az eredeti körfelszín középpontjával. Hogy ezt belássuk, gondoljuk, hogy a pohár eredetileg éppen félig van vízzel, és fönt a fenékhez hasonlóan le van zárva. Így a megdöntés előtt a pohár és benne a víz és a levegő középponti szimmetriával bíró olyan rendszert alkot, amelyben minden vízmolekula tükörképe helyén levegő van és megfordítva, és a víz‐levegő határfelület átmegy a középponton. Mivel a megdöntéssel a térfogatok nem változnak és a határfelület ismét vízszintes sík, azért át kell mennie a szimmetriaközépponton.
Most már a bizonyított állítás szerint , innen , és így a víz térfogata . Képletünk a módosult esetben is érvényes, ha benne a magasságokat a víz legmélyebb pontjáról értjük. Ennek magassága az asztallap felett , ill. , ennélfogva , helyére , ill. lép, a sugár kifejezésében szereplő különbség helyére pedig , tehát , ami várható is volt. Így a térfogat . A számpéldákban és , ill. , (nem érdemes háromnál több értékes jegyet kiírni, talán még ez is sok, mert az adatok is csak két, sőt a módosító adatok csak egy értékes jegyet tartalmaznak.)
Zenkl Edit (Budapest, Építőanyagipari techn. III. o. t.) | Megjegyzések. 1. Sok dolgozat a számadatokkal csak -t számította ki, pedig általános eredmények utáni számpéldák nyilván lehetőleg minden lehetséges helyen alkalmazandók. és összehasonlítása éppen azt célozza, hogy lássuk, a valósághoz való ilyen kis közeledés milyen, mértékben módosítja az egyszerűsítéssel kapott eredményeket (itt pl. ), másrészt hogy (megfelelő egyszerűsítéssel) a módosító körülmények figyelembe vétele sem nehéz. 2. és kifejezése lényegében a koordinátarendszer elforgatását jelenti.
|
|