A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Legyenek sorozatunk tagjai: , , , , különbségi sorozatának tagjai , , , , ahol . Ennek első kilenc tagja: , , , , , , , , . Mindegyik páros indexű különbség kisebb az előtte álló tagnál, és (-et nem tekintve) mindegyik páratlan indexű nagyobb az előtte állónál, mert az ún. második különbségi sorozatban , , , , , , , , tagok váltakozó előjelűek. Erre támaszkodva tegyünk külön-külön próbát az eredeti sorozat páratlan és páros indexű tagjaival. Ezeket , -vel, a különbségi sorozatok tagjait , , , -vel jelölve: | |
és állandók, ezért a , tagok számtani sorozatok. Tegyük fel, hogy ez a szabályszerűség bármely sorszámú tagra fennáll. Eszerint:
páratlan, ill. páros esetére -t, ill. -t írva: | | és a 954. feladatban használt elvvel | |
Kovács Margit (Szombathely, Savaria g. III. o. t.) | Megjegyzés: Az , képletek a következő szabályszerűségekből, illetve fennmaradásuk megköveteléséből is kiadódnak:
így vehetjük a továbbképezés szabályának a következőt:
, , és ezekből mint egyenletrendszerből adódik és . II. megoldás: A (kettéosztatlan) sorozat különbségi sorozata hasonló szerkezetű a 954. feladatban látott sorozathoz:
Az kifejezése céljára írjuk fel a -sorozat tagjának összegét is a 954. feladat mintájára | | , azaz | | Összefoglalva: bármely pozitív egész értékére. | | és így: | | végül helyett -et, helyére -et írva
Bürger Nándor (Budapest, József A. g. III. o. t.) | Lásd ezen számban, 106. o. |