Válasszuk a koordinátarendszer origójának $O$-t, $X$-tengelye pozitív felének az $OK$ félegyenest, hosszegységének az $OK$ szakaszt (feltéve természetesen, hogy $O\not\equiv K$), így $K\left(\mathrm{1,0}\right)$, legyen végül $L\left(a\mathrm{,}b\right)$, és ekkor $M\left(\frac{1+a}{2}\mathrm{,}\frac{b}{2}\right)$. A $+{90}^{\circ }$-os forgatással $K$ új helyzete: $K_1\left(\mathrm{0,1}\right)$, $L$-é pedig a $-{90}^{\circ }$-os forgatás után $L_1\left(b\mathrm{,}-a\right)$, vagyis $L_1$ abszcisszája annyi, mint $L$ ordinátája, $L_1$ ordinátája pedig $L$ abszcisszájának $-1$-szerese. Valóban, $L$ vetülete az $Y$, ill. $X$ tengelyen $L_y\left(\mathrm{0,}b\right)$, ill. $L_x\left(a\mathrm{,0}\right)$; a $-{90}^{\circ }$-os forgatás az $Y$-tengely két felét az $X$-tengely ugyanolyan jelű két felébe viszi át, tehát $L_y$ az $L_{1x}\left(b\mathrm{,}0\right)$-ba jut, viszont az $X$-tengely két fele az $Y$-tengely ellentett jelű két felébe fordul, ezért $L_x$ új helyzete $L_{1y}\left(\mathrm{0,}-a\right)$; e két vetületből állítottuk össze $L_1$ koordinátáit.
Így a kívánt szakaszok hossza